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第三章 立体及其表面交线 常见的基本几何体 3.1 三视图的形成及投影规律 二、三视图之间的度量对应关系 三、三视图之间的方位对应关系 3.2 平面立体的三视图及表面取点 一、棱柱 2.棱柱面上取点 例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的其余投影。 二、棱锥 2.棱锥面上取点 例2.补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余投影。 3.3 曲面立体的三视图及表面取点 一、圆柱体 2.圆柱体的三视图 3.圆柱表面上取点 例1.求圆柱面上线AB的另外两个投影。 二、圆锥体 2.圆锥体的三视图 3.圆锥表面上取点 （b）素线法 例2.求圆锥面上线的另外两个投影。 三、圆球 3.圆球面上取点 例3.求圆球面上曲线的另外两个投影。 四、圆环 圆环面上取点 3.4 平面与立体相交 一、概述 性质: 二、平面与平面立体相交 例1.求四棱锥的截交线。 例2.求四棱锥的截交线。 例3.补全三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 二、曲面立体的截交线 1.求曲线投影的方法 （1）平面与圆柱相交 截平面与圆柱轴线倾斜 例4.求圆柱截交线。 例5.作圆柱被截切后的水平投影。 例6.作圆柱被截切后的侧面投影，补全水平投影。 例7.作圆柱被穿孔后的侧面投影。 （2）平面与圆锥相交 求圆锥截交线上点的方法 例8.求圆锥截交线。 例9.求圆锥截交线。 例10.作圆锥被截切后的侧面投影，补全水平投影。 （3）平面与圆球相交 例11.求圆球截交线。 例12.作半球被截切后的侧面投影，补全水平投影。 例13.分析并想象出圆球穿孔后的投影。 3.5 两立体表面相交 一、概 述 2.相贯线的主要性质 曲面立体相贯线的性质图例 二、求曲面立体相贯线的方法 三、求相贯线的一般步骤 （1）利用投影的积聚性 例2.求两圆柱的相贯线。 四、曲面立体相贯的三种基本形式 （2）用辅助平面法 利用辅助平面法求相贯线(1) 利用辅助平面法求相贯线(2) 五、辅助平面的选择原则 例3.分析半圆柱与圆台的相贯线，并补全投影。 例4.求圆柱与半球的相贯线。 例4.求圆柱与半球的相贯线。 例4.求圆柱与半球的相贯线。 例4.求圆柱与半球的相贯线。 用辅助平面求共有点示意图 例5.求圆柱与圆锥的相贯线。 例5.求圆柱与圆锥的相贯线。 例6.分析圆柱与圆锥的相贯线，并补全投影。 例7.求圆球与圆锥的相贯线。 例7.求圆球与圆锥的相贯线。 例7 求圆球与圆锥的相贯线 六、相贯线的特殊情况 1.当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 2.外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 七、相贯线的变化趋势 当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势 2.两圆柱相贯线的变化趋势（二） 当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势 3.圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 本章结束 辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。 Pv fg eh b a ef gh cd d c a b g e h f d c b a 用辅助平面求共有点示意图 解题步骤 1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 解题步骤 2 求出相贯线上的特殊点A 、B 、C、D。 a cd d c a d c b b a b 解题步骤 3 求出若干个一般点E、F、G、H。 e f g h e f h g g h e f 解题步骤 4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 a b cd b a d c 用辅助平面求共有点示意图 y y PW1 PV1 y y 56 PV2 PW2 PV3 PW3 1 2 1 2 34 78 用辅助平面求共有点示意图 解题步骤 1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 求出相贯线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ； Ⅳ 2 求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ； 3 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4 整理轮廓线。 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 Rv Pv Qv Tv Sv de ij gh f bc f kl b c e d i j k l g h a a 用辅助平面求共有点示意图 PV1 解题步骤 1．分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点； 求出相贯线上特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ、 Ⅳ