有限长直线电荷等电势线和电力线的求解与描绘!-重庆师范大学学报.PDF

! ##$ 年% 月 重庆师范大学学报（自然科学版） ’() ##$ 第* 卷 第+ 期 ,’-./( ,0 12,.345.3 6,-7/( 8.59:-;5)（6/’-/( =5:.: ） ?,(@ * 6,@ + 有限长直线电荷等电势线和电力线的求解与描绘! 卢林芳，胡先权，周! 林，廖海峰 （重庆师范大学 物理学与信息技术学院，重庆A###A% ） 摘! 要：采用积分换元法与计算技术工具软件B/2:7/5/ *@ # 相结合，利用电力线与等势线正交的性质对有限长直 线电荷周围空间的电势函数及电力线函数进行了统一描述，严格地求出了电势函数和电力线函数，作出了相应的相 互正交的等势线簇图形和电力线簇图形，并且进行了必要的讨论。 关键词：泊松方程；精确解；等势线簇图形；电力线簇图形 中图分类号： CAA D@ D 文献标识码：E! ! ! 文章编号：DF%G FFH+（##$ ）#+G ##FFG #A ［DGF ］ ! ! 某些三维静电场可以简化为二维平面场边值问题 ，对于细长的条形带电体，只要宽度远小于长度， 条形带电体中部周围的三维静电场可以看作二维平面场。这样，电势满足的三维拉普拉斯方程就简化为二 维拉普拉斯方程，细长的条形带电体中部周围的三维静电场也就可以简化为有限长直线电荷的二维平面场。 鉴于现有的电磁学教材和参考资料很少有人对有限长直线电荷的等电势线和电力线的求解与描绘进行研究 与讨论，本文作了这方面的工作。由于在实际生活、生产中接触到的带电导体不可能是无限长的，只要带电 导体的长度远大于其宽度，就可以将其简化为有限长的线电荷模型进行研究。采用积分换元法首先求解二 维平面场空间的电势分布所满足的泊松方程，然后利用电力线与等势线正交的性质，以及隐函数作图法与计 算技术工具软件B/2:7/5/ * @ # 相结合，对有限长直线电荷周围空间的电势函数及电力线函数进行统一描 述，严格地求出电势函数和电力线函数，作出相应的相互正交等势线簇图形和电力线簇图形，进行了必要的 讨论。 D 有限长直线电荷电势函数的求解 设有一宽度为! 的无限长面电荷，坐标 轴垂直于! ，并且位于带电平面上，坐标原点在! 的中点，则空 间电势的分布与 坐标无关。上述三维静电场问题可简化为二维平面场问题，#$% 平面坐标系如图D 所示，其 中坐标# 轴与! 线段重合。#$% 平面上的电势满足如下泊松方程 ! ! ! ’ ( ) # （% ） （D ） !# !% # 其中! 为线电荷! 的电荷密度。 除了线电荷! 外的空间，电势分布具有有限性，选择无限远点 为电势零点，这样，电势分布具有唯一性；又由于库仑静电势满足 ［% ］ 泊松方程 和遵循叠加原理，因此可以采用微元分析和定积分求 解（D ）式。 在! 上任取一微元I# *，则I# * 在周围空间所激发的电势I+ 可 看作由点电荷在周围空间所激发的电势。 图D! 细长的条形带电面可简化为平面场 I+ ( D I, ( D !I# * （ ） A# - A# % ’ （# ) # *） ! ! 收稿日期：##% G DG DD! ! 修回日期：##$G # DG D$ 资助项目：重庆市教委基础理论研究基金（6,@ J#F#$D ） 作者简介：卢林芳（DH$AG ），女，硕士研究生，研究方向为电磁场理论学习与研究。通讯作者：胡先权，K7/5( ：2’L4’/.##+M )/2,,@ ,7@ . ! 重庆师范大学