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* 对于高阶保持器，其重构信号好，对于高频干扰灵敏，但相位滞后严重，硬件实施困难，因此工程上很少使用。 从离散相似算法离散连续系统的角度讲，选择采样周期就相当于数值积分算法的步距，选择保持器的形式相当于选择算法。保持器的阶次越高，相当于数值积分算法的阶次就越高。 * * 数值积分法 离散相似法 数值积分算法(欧拉,梯形,RK) 保持器的型式(零阶,一阶,三角等) 阶数(阶次) 阶数(阶次) 步长 采样周期 数值稳定性 离散系统稳定性 4阶RK法相当于三阶保持器 * 当传递函数给定时，离散化的步骤为：(tf2ss() - c2d()亦可 ) * 1. 对带保持器的传递函数进行z变换 先将已给定的传递函数展开成部分分式，然后求每一部分分式项的z变换,再将它们合并在一起得到连续系统传递函数的z变换 2. 根据 z 变换式求差分方程 连续系统的频域离散化 * 例如：对传递函数 进行离散化 部分分式展开residue( ) * * 1 1 2.3.4 离散相似法应用举例 对连续系统 采用离散相似法仿真，并比较仿真结果。 * 1. 连续系统： 2. 离散相似法（采样周期=0.1): 3. 离散相似法（采样周期=0.01): * 习题： 1.已知线性定常系统的状态空间模型 2.3 连续系统仿真的离散相似法 * 数值积分方法进行系统仿真的一些不足之处： (1) 单步法求解过程中，每计算一个步长h，要多次求取函数值，步骤烦琐。 (2) 多步法求解过程中，又要求存储各状态变量值前r次时刻的数据，系统阶次较高时，存储量相当大，而且启动时还需要其他算法配合。 (3) 隐式算法求解必须经若干次迭代，才取得一个时刻的变量数值，计算速度受影响。 (4) 虽能得到各线性环节的输出响应值，但由于数值积分方法本身的原因所限，它是统一由状态方程求解变量值，对单个环节输出的特殊变化(如非线性变化)难以单独考虑. * 本章从连续系统离散化的角度出发,建立连续系统模型的等价离散化模型,并用采样系统的理论和方法介绍另一种常用的仿真算法—离散相似算法。 建立离散化模型采用的是:1. 采样(sampling) 2. 信号重构(signal reconstruction)技术 * * 离散相似算法的特点: 每步计算量小 稳定性好 允许采用较大的步长 但是通常只适用于线性定常系统的仿真 时域离散相似算法 频域离散相似算法 连续系统的时域离散化 对输入为u(t)，输出为y(t)的连续系统，使用采样周期为T的虚拟开关将输入、输出离散化。 要求输出y(kt)在采样时刻的值等同于原输出y(t)在同一时刻的值。 * 虚拟采样开关 连续系统模型 保持器 连续系统 模型 对状态方程 （状态转移矩阵） 拉氏变换， 令 拉氏反变换，并利用卷积公式，可得： * 连续系统状态方程的解析解 得 求解析解。 * * a b c 由 b 点推出 由 a,b 两点推出 或者， 由 b,c 两点推出 1. 零阶近似(即采用零阶保持器) * 其中： * 当采样周期T选定后, F和G都是常数矩阵。 随后计算时，不再变化。 2. 三角形近似(即采用三角保持器) * 3. F、G的计算 对F积分求G F的收敛性 * F,G的迭代计算 设： 则： 注： * 5. Ga的迭代计算 注： * 6. 折半-加倍措施 * 6. 折半-加倍措施 * 7. 截断误差 在实际计算中，F并不是取无穷系列，而是取有限项N。 那么，N取多大合适？ (1) 式中，M为级数的近似值，R为余数项。要求： 或 式中， 对应为R与M的元素， 为 中最大元素， 为 中绝对值最小的元素。 (2) * 估算 (3) 矩阵R的范数 令： 有： * 如果 (4) 则 因此，若： 则 F计算过程 选择初始N； 计算M及 ; 用式(3)求