[所有分类]DSP第3章.ppt

3.2 Fourier变换的四种形式 2. 连续时间、离散频率—傅里叶级数(Fourier series) 3. 离散时间、连续频率—序列傅里叶变换（DTFT） 时域离散造成频域周期延拓 时域非周期对应频域的连续 4. 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换(DFT) 一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的 四种形式小结 1. 线性(Linearity) 令 和 都是周期为N的周期序列. 2、周期序列的移位(shift of periodic sequence) 3、调制特性(频移shift in the frequency domain) 4、周期卷积和（ circular convolution ） 4、周期卷积和（频域） 4、对偶性（duality） 3.5 离散傅里叶变换(DFT) Discrete Fourier Transform 周期序列实际上只有有限个独立值才有意义。 (1)周期序列可看作有限长序列的周期延拓， (2)取周期序列的DFS的一个周期就得到有限长序列的DFT。 1. 线性（Linearity） 2、序列的圆周移位（Circular shift of sequence） 2）频率移位定理（调制定理） 时域序列的调制等效于频域的圆周移位. 3. 圆周卷积（Circular convolution） 圆周卷积与周期卷积的关系 =周期卷积的主值序列 3.7 抽样z变换—频域抽样理论 频率抽样定理 若序列长度为M，则当频域采样点数: 时，有 即：频域采样 不失真地恢复原信号 ， 否则产生时域混叠 3.8 DFT的应用举例 DFT的快速算法FFT的出现，使DFT在数字通信、 语言信号处理、 图像处理、 功率谱估计、 仿真、 系统分析、 雷达理论、 光学、 医学、 地震以及数值分析等各个领域都得到广泛应用。 一、 用DFT计算线性卷积 由此可见，圆周卷积既可在时域直接计算， 也可以按照下图所示的计算框图， 在频域计算。 由于DFT有快速算法FFT， 当L很大时， 在频域计算的速度快得多。 2 、线性卷积和圆周卷积的关系 在实际应用中，为了分析时域离散线性移不变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积，为了提高运算速度，也希望用DFT(FFT)计算线性卷积。 3、用DFT计算线性卷积 二、 用DFT对信号进行谱分析 所谓信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。 连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算， 而DFT是一种时域和频域均离散化的变换， 适合数值运算， 成为分析离散信号和系统的有力工具。 利用DFT进行频谱分析的基本方法 用DFT对连续信号进行谱分析 实际中，经常遇到的连续信号　　 ，其频谱函数 也是连续函数。 3、频域抽样：对X(jΩ)在区间［0, fs］上等间隔采样N点， 采样间隔为F0， 参数fs 、 Tp、 N和F0满足如下关系式： (1). 频率响应的混叠失真及参数的选择 (2) 截断效应(truncation effect) （频谱泄漏spectrum leakage）： 实际情况下，要把观测的信号限制在一定长的时间之内。取有限个数据，就相当于在时域乘一个矩形窗函数——数据突然截断。 减小频谱泄漏的方法： (4). 频率分辨力(frequency resolution) DFT本质上是和DFS紧密相关，性质上有着极大的相似，并由DFT隐含周期性（对应于DFS的显式周期性）所保证。 也称循环移位，为什么要采用圆周移位呢？因为直接移位，再取主值区间肯定会丢失信息，可以看成是圆周上均匀分布的N个点，不管怎么移信息都在，圆周移位名称由此而来 δ(n)+2δ(n-2) +3δ(n+1)的4点DFT 注意, 由于DFT隐含的周期性, 卷积必须是圆周卷积才有此性质，圆周卷积同周期卷积的卷积过程一样，只是取主值序列 两序列DFT的乘积对应于两序列的圆周卷积， 分析一下圆周卷积名称的有来，因为卷积x2(n)部分包含了圆周移位 板书公式总结圆周卷积和周期卷积的关系 首先提问：LSI系统的卷积是什么卷积：线性卷积，板书其公式分析其长度，但是线性卷积计算并不快，圆周卷积有快速算法，能否用圆周卷积替代线性卷积呢？会失真吗？有必要讨论二者的关系。 N=3,M=4时，L=6,才能不混叠，若L=9，则前6个值属于线性卷积，后3个值为0 称作n模N，商为m，余数为n1，想办法把不同周期