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一元一次不等式和一元一次不等式组总结 　　本章的内容是不等式和它的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法，其中一元一次不等式的解法是本章的主要内容。 　　知识结构总结： 　　 　 　　思想方法总结：　　1．类比法　　类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表： 等式 不等式 　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 　　两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 　　两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 　　两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 　 解一元一次方程： 解一元一次不等式： 解法步骤 　　（1）去分母；　　（2）去括号；　　（3）移项； 　　（4）合并同类项；　　（5）系数化成1。 　　（1）去分母；　　（2）去括号； 　　（3）移项；　　（4）合并同类项；　　（5）系数化成1。 　　在上面的步骤（1）和步骤（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向。 解的情况 　　一元一次方程只有一个解。 　　一元一次不等式的解集含有无限多个数。 　　2．数形结合的思想 　　在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。 　　注意事项总结： 　　（1）对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同。 　　（2）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。以不等式53为例，在不等式53两边都乘以同一个数a时有下面三种情形： 　　3a2a(a0) 　　3a=2a(a=0) 　　3a2a(a0) 　　（3）不等式的解集xa与x≤a(xa与x≥a)用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。 　　（4）如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无本章综合检测题 　　一、填空题： 　　1．若-m5，则m_________-5。 　　2．若ab，则a-b_______0。 　　3．如果a-1，那么a-b_______-1-b。　　4．如果a2xa2y，那么x______y。　　5．如果acbc(c0)，那么a_______b。　　6．如果0，那么xy________0。　　7．如果ab，则ac2_______bc2。　　8．不等式3x-2-1的解集是_________。 　　9．不等式组的解集是_________。 　　10．当x________时，代数数的值是非正数。 　　二、解下列不等式，并在数轴上把解集表示出来。 　　11．x-7(9x+) 　　12．≥-2 　　13．3[x-2(x-7)]≤4x 　　14． 　　三、解下列不等式组 　　15．　　16． 　　四、 　　17．已知|3x+18|+(4x-y-2k)2=0，求k为何值时，y的值是负数。 　　答案： 　　一、1.　　2. 　　3. 　　4.　　5.　 6.　　7.≥　　8. x 　　9.-2x≤-1　　10.x≥ 　　二、11.x-　　12.x≤　　13.x≥6　　14. x 　　三、15. 0x≤4　　16. 无解 　　四、17. k-12　（提示：　解得 　　　　-2k-240　解得k-12）。 ------- 中考不等式问题归类例析 　　中考试卷里的不等式问题，大概有如下几类： 　　一、考查不等式的基本性质　　例1．（2001天津）若ab，且c为实数，则　　A、abbc　　B、acbc　　　C、ac2bc2　　　D、ac2≥bc2 　　解析：尽管ab，但c的正负性不确定，因此ac与bc的大小不可比较，而c2≥0，又ab，所以ac2≥bc2, 选D。 　　例2．（2001北京西城）如果ab，那么下列结论中错误的是：　　A、a-3b-3　　　B、3a3b