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Digital Image Processing 数字图像处理基础 Digital Image Processing 第四章 图像增强 第1节 灰度变换 灰度变换（gray scale transformation）-- 在空间域对图像进行增强. 考虑: 不同的要求而采用不同的修正方法。 灰度变换 == 点运算: 逐点运算，不改变像素点位置，只改变其灰度值， 和周围的其它像素无关。 设输入图像为f(x,y)，变换函数为T[?]，变换后的输出图像为g(x,y): g(x,y)=T[f(x,y)] (4.1) 图像对比度：亮度的最大值与最小值之比。 修正图像对比度三种常用灰度变换法： 线性、分段线性/非线性变换。 1.线性变换 1）灰度扩展（缩减）－－最简单的灰度变换， 原图像f(x,y)的灰度范围[a, b]， 变换后g(x,y)的灰度范围[c, d]， (4.2) 2）分段线性变换 突出感兴趣的灰度区间， 抑制不感兴趣的灰度区域。 输入f(x,y)灰度在0～F范围内， 输出g(x,y)灰度在0～G范围内， (4.3) 【例4.1】灰度线性变换的实例： 1）简单线性变换 (4.2)式中当b=0，a=F=255，c=0，d=G=255时， 变换为图4.1(a)中F点和G点的一条线段， 结果:图像的黑白颠倒， 形成原图像的“底片”。 2）分段线性变换 见图4.1(b)，a=50，b=150，c=30，d=200，F=G=255， 压缩了黑白两端的亮度范围， 扩展了中间亮度的范围，细节大部分在中间灰度部分，细节更加丰富。 2. 非线性变换 （4.1）式为非线性变换函数，如用对数函数、指数函数等。 对数变换： (4.4) 指数变换： (4.5) 其它如多项式、正弦函数、正切函数…… 第2节 直方图修正 1. 图像的直方图 直方图(histogram)：像素的灰度分布。 数字图像的直方图：每一灰度级的像素数或出现的比例。 或 （归一化） (4.6) k ＝灰度级， nk ＝第k级灰度的像素数，N＝总像素数。 连续图像的直方图：面积函数的微分，类似于概率密度。 (4.7) f(x,y)为连续图像，D为灰度，A(D)为面积函数（图像中灰度大于D的面积）。 利用图像的直方图来判断数字化结果是否合适： 直方图能给出该图像的大致描述， 仅从直方图还不能完整地描述一幅图像， （直方图不包含像素的位置信息）。 例如，一幅图像惟一对应一个直方图， 一个直方图可对应不同的图像。 2. 直方图均衡 （histogram equalization） 均衡化后的图像所有灰度级相等， 展现更多的灰度细节。 输入图像分布Pr(r)， 输出图像分布Ps(s)， r、s为归一化灰度。 转换函数 s=T(r)， 要求：T(r)在0≤r≤1区间内， 为单值单调递增函数。 寻找转换函数T(r) ： 直方图转换前后：整个图像面积不变，小条的像素灰度改变，面积不变： (4.8) 输出直方图均衡化（归一），Ps(s)=1，即