[所有分类]信号与线性系统分析第5章.ppt

5.4 复频域分析 三、系统函数 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。 yzs(t)= h(t)*f (t) H(s)= L [h(t)] Yzs(s)= L [h(t)]F(s) 5.4 复频域分析 例2 已知当输入f (t)= e-t?(t)时，某LTI因果系统的零状态响应 yzs(t) = (3e-t -4e-2t + e-3t)?(t) 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解 h(t)= (4e-2t -2e-3t) ?(t) 微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t) = 2f (t)+ 8f (t) s2Yzs(s) + 5sYzs(s) + 6Yzs(s) = 2sF(s)+ 8F(s) 取逆变换 yzs(t)+5yzs (t)+6yzs(t) = 2f (t)+ 8f (t) 5.4 复频域分析 四、系统的s域框图 时域框图基本单元 ∫ f(t) a f(t) y(t) = a f (t) s域框图基本单元 s–1 F(s) Y(s) = s–1F(s) a F(s) Y(s) = a F(s) ∑ f1(t) f2(t) y(t) = f1(t)+ f2(t) + + ∑ F1(s) Y(s) = F1(s)+F2(s) F2(s) + + 5.4 复频域分析 X(s) s-1X(s) s-2X(s) 例3 如图框图，求H(s),列出其微分方程 解 画出s域框图, s-1 s-1 F(s) Y(s) 设左边加法器输出为X(s)，如图 X(s) = F(s) – 3s-1X(s) – 2s-2X(s) s域的代数方程 Y(s) = X(s) + 4s-2X(s) 微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = f (t)+ 4f (t) 再求h(t)? 5.4 复频域分析 五、电路的s域模型 1、基本元件的运算模型 1)电阻 u(t)= R i(t) 2)电感 U(s)= sLIL(s) –LiL(0-) U(s)= R I(s) 元件的s域模型 5.4 复频域分析 3)电容 I(s)=sCUC(s) – CuC(0-) 2、KCL、KVL方程 5.4 复频域分析 例4 如图所示电路，已知uS(t) = ?(t) V，iS(t) =δ(t)，起始状态uC(0-) =1V，iL(0-) = 2A，求电压u(t)。 解 画出电路的s域模型 Us(s)=1/s， Is(s)=1 u(t) = e–t?(t) – 3te–t?(t) V 若求uzi(t)和uzs(t) 5.1 拉普拉斯变换 五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系 Re[s]?0 要讨论其关系，f(t)必须为因果信号。 根据收敛坐标?0的值可分为以下三种情况： （1）?00，即F(s)的收敛域包含j?轴，则f(t)的傅里叶变换存在，并且 F(j?)=F(s)? s=j? 如f(t)=e-2t?(t) ←→F(s)=1/(s+2) , ?-2； 则 F(j?)=1/( j?+2) 5.1 拉普拉斯变换 （3）?0 =0，即F(s)的收敛边界为j?轴， 若A(s)=0有n个虚根（单根）， j?1, j?2,…, j?n，则 （2）?0 0，F(j?)不存在。 例f(t)=e2t?(t) ←→F(s)=1/(s –2) , ? 2；其傅里叶变换不存在。 5.1 拉普拉斯变换 5、周期信号fT(t) 特例：?T(t) ←→ 1/(1 – e-sT) 5.2 拉普拉斯变换性质 例2:已知f1(t) ←→ F1(s), 求f2(t)←→ F2(s) 解： f2(t) = f1(0.5t) –f1 [0.5(t-2)] f1(0.5t) ←→ 2F1(2s) f1 [0.5(t-2)] ←→ 2F1(2s)e-2s f2(t) ←→ 2F1(2s)(1 –e-2s) 例3:求f(t)= e-2(t-1)ε(t) ←→ F (s)=? 5.2 拉普拉斯变换性质 六、时域积分特性（积分定理） 若f(t) ←→ F(s) , Re[s]?0, 则 傅里叶变换中： 证明： 5.2 拉普拉斯变换性质 例1:已知因果信号f(t)如图 ,求F(s) 解：对f(t)求导得f’(t)，如图 由于f(t)为因果信号，故 f(0-)=0 f’(t)=ε(t)–ε(t –2) – δ(t –2)←→ F1(s) 结论：若f(t)为因果信号，已知f(n)(t) ←→ Fn(s) 则 f(t) ←→ Fn(s)/sn 5.2 拉普拉斯变换性质 例2: tn