此三角形是直角三角形.PPT

复习正多边形和圆（1） 桃溪中学 孙艳 复习正多边形和圆（1） 一、知识点 1.基本概念 正多边形：正多边形的中心，正多边形的半径，正多 边形的边心距，正多边形的中心角。 如图，正多边形ABCDEF 正多边形的中心0 正多边形的半径R 正多边形的边的边心距r 正多边形的中心角 2.正多边形的判定和性质 （1）把圆分成 等分依次连结各分点所得的多边形是这个圆的正n边形 如图所画将 五等分各分点为A、B、C、D、E顺次连结各分点得正五边形ABCDE，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的 多边形是这个圆的外切正n边形， 如图所示红色的为 的外边正五边形 （2）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。如图所示：大 为正五边形ABCDE的外接圆，小 为正五边形的ABCDE的内切正五边形，大小 为同心圆。 3.正多边形有关计算 正n边形的半径和边的距把正n边形分成2n个全等的Rt 如图，设正n边形的中心角为 半径为 边长为 边心距为 周长为 面积为 由有关图形的性质，可推得 4.与圆有关的计算 1）圆的周长 2）弧长= 3）圆的面积 4）扇形面积 5）弓形面积 5.与圆有关的的作圆 1）过不在同一条直线的三点作圆。 连结AB、BC，作两边的中垂线交于0点。 以0为圆心，0A长为半径作圆，0为 的外心。 2）作三角形的内切圆作 的平分线交于0点，以0为圆心，0D（0点到AB边距离）为半径作圆。 0为 内心。 6.圆柱和圆锥的侧面展开图。 1）圆柱的侧面积： 侧面展开图为矩形 2）圆锥的侧面积： 侧面展开图为扇形 二、基本题 1.半径为10cm的圆的内接正三角形的半径，边心距， 边长，周长及面积各是多少？ 1）永久方法，构成Rt 求解。 解：2）代入公式 用定义知正三角形的半径=10cm=R 边心距 边长 周长 面积 这个圆的正四边形，正六边形呢？由学生写出此圆的正四边形的半径R=10cm 边心距 边长 周长 面积 此圆的正六边形的半径R=10cm 边心距 边长 周长 面积 2.已知扇形的圆心角为 ，半径为2cm，求它的弧长和 面积。 解： 练习：在半径为4cm的圆中，1350的圆心角所对的弧长 为？ 解：代入弧长计算公式，n=135,R=4 例题： 1.若正四边形的边心距为2，则正四边形外接圆的半径 是 ，如图所示 2.圆内接正六边形的边长为a，它的内接正方形的面积为 此正方形正六边形都同内接于一个圆，所以圆的半径=a,求内接正方形的面积就是要求出正四边形的边长a4 4、已经圆内接正三角形的边长为,则同圆的内接正方形的周长为。 分析：正三角形.正四边形内接于一个圆，所以圆的半径相同。 由正三角形的边长，可求出其外接圆的半径Ｒ。 5、已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求这扇形的面积； 分析：∵知扇形的弧长为20 πcm∴用公式 6、若一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且它们面积相等，求这个扇形的圆心角度数。 分析：知扇形半径和一个圆的半径的关系，3倍可设圆的半径为R，则扇形的半径为3R。依扇形面积和圆的面积相等可列出方程。从而求出此扇形的圆心角度数。 7、扇形的面积与原所在圆的面积之比为1：5，且扇形的面积为，求此扇形的半径？ 8、直角梯形的上底是6，下底是10，高是3，以它的下底为轴旋转一周，求所得几何体的表面积。 分析： 3 矩形ABCD中，AB=1cm, BC=2cm,以B为圆心，BC为半径作 圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。 分析：如何用所学过的基本图形的面积去表示所求图形的面积？ 连接BF，S阴=S扇形BEF-S BAF 解：连结BF， AB=1 BC=2，F点在以B点为圆心，BC为半径的圆上 4、正五边形ABCD中，AC、BE 相交于F，AB=a，求BF的长。 分析：图中有相等的角，BF所 在三角形与三角形ABC相似， 作正五边形的外接圆，看角等 更清楚。 5、在长为18cm，宽为12cm的矩形AB