混沌原理试验-安徽三联学院.PPT

of 厚德博学 砺能树人 安徽 三联学院 Anhui Sanlian university 安徽 三联学院 Anhui Sanlian university 混沌原理 大学物理实验 主讲教师： 李 杰 引言 混沌（Chaos） 英文意思是混乱的，无序的。它是指确定是系统中出现的一种类似随机的过程。它不同于一般的随机性，它是指非线性系统在没有外界随机因素的影响下，因系统的状态对初始条件的敏感依赖而产生的一种内在随机过程。 混沌特点： （1）随机性，只要选取的参数在混沌区，方程所输出的序列 即为混沌的； （2）确定性，混沌是由确定性方程产生的，只要方程参数和初值 确定就可以重现混沌现象尽管{xi}出现随机的性质，但它可由确定性方 程给定，即{xi+1}可由{xi}导出； （3）遍历性,混沌运动的遍历性是指混沌变量能在一定范围内按 其一定的规律不重复地遍历所有状态； （4）对初值的敏感性，初值{x0}的微小的差异，{xn}将有很大的差异。 混沌理论被称为是继相对论和量子力学之后，20世纪物理学的“第三次重大革命 最早发现混沌的是伟大的法国数学家，物理学家—庞加莱，他是在 研究天体力学，特别是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引 力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力学方程的某些解有不可预见性。 混沌研究最先起源于1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程（研究天气预报时用到的三个动力学方程），并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。 发展历程 混沌研究涉及领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。 混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。 目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。 研究现状 蝴蝶效应 今天，“蝴蝶效应”几乎成了混沌现象的代名词。 1961年美国气象学家洛伦兹利用他的一台老爷计算机，根据他导出的描述气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预报的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气预报的可能性。 有一次，洛伦兹为了检验上一次的计算结果，决定再算一遍。但他不是从上一次计算时的最初输入的数据开始验算，而是以一个中间结果作为验算的输入数据。他发现，经过一段重复过程后，计算开始偏离上次的结果，甚至大相径庭。就好比一个计算结果预报几个月后的某天是晴空万里，另一个计算结果则告诉你这一天将电闪雷鸣！ 后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次输入中间数据时将原来的0.506127省略为0.506。洛伦兹意识到，因为他的方程是非线性的，非线性方程不同于线性方程，线性方程对初值的依赖不敏感，而非线性方程对初值的依赖极其敏感。正是初始条件的微小误差导致了计算结果的巨大偏离。由此洛伦兹断言：准确地作出长期天气预报是不可能的。 对此，洛伦兹作了个形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效应。 中国古话： “差之毫厘，谬以千里” 目 录 实验原理 2 实验仪器 3 实验步骤 4 数据处理 5 实验目的 1 注意事项 6 了解混沌理论的概念。 学习测绘非线性电阻的伏安特性曲线。 调节并观察非线性电路振荡周期分岔和混沌现象。 实验目的 实验仪器 3 实验步骤 4 数据处理 5 实验目的 1 注意事项 6 实验原理 2 1.非线性电阻的伏安特性实验 实验原理图 如上框图，利用伏安法测电阻，改变可调电压源的电压，同时记录NR1两端的电压和通过NR1的电流。 2、混沌波形发生实验 混沌波形发生实验原理框图 由基尔霍夫定律可以得到串联谐振电路的非线性动力学方程： G?=?1/（Rv1?+?Rv2）——导纳, Vc1、Vc2 —————C1、C2上的电压 iL ————————流过电感器L的电流 g ————————非线性电阻的导纳。 将电导值G取最小，同时用示波器观察Vc1~Vc2的李萨如图形。它相当于由方程x= Vc1（t）和y= Vc2（t）消去时间变量得到的空间曲线，在非线性理论中这种曲线称为相图。 “相”的意思是运动状态，相图反应了运动状态的联系。 一开始系统存在短暂的稳定状态，示波器上的李萨如图形表现为一个光点。随着G