高中课程标准实验教材 数学 (必修1) 简介.ppt

高中课程标准实验教材数学 (必修5) 简介 张乃达 haida122000@ 数学(必修5)的内容 第1章 解三角形 第2章 数列 第3章 不等式 第1章 解三角形 1. 教材定位 　 展示对三角形进一步进行数学研究的过程 提供背景：自然界广泛存在几何图形的测量与计算 “许多问题都可以转化为三角形” 提出问题：三角形的边角之间存在怎样的关系? 明确任务：探索并研究三角形的边角关系 教学起点：对 “任意三角形” 的数学研究 2. 本章结构 3. 教材特点 作为定位的具体体现，教材主要特点有： 1.以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容 2.采用 “问题链”为线索的呈现方式 3.突出已有数学工具的运用，整体贯通 4.广阔的空间 以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容 （1）教材以 “直角Δ— 任意Δ” 为主线展开 （2）充分发挥学生的已有经验在探索正弦定理 　　　和余弦定理中的作用 （3）媒体的发现与演绎证明  采用“问题链”为线索的呈现方式 （1）注意提出问题的环节 （2）注意问题间的逻辑联系 （3）强化目标（建构和研究Δ边角关系） 突出已有数学工具的运用，整体贯通 （1）通过类比的思维提出猜想 （2）怎样对猜想进行验证：计算机的应用 （3）证明方法：综合法、坐标法，向量式的代数化 广阔的空间 （1）正弦定理的证明途径 （2）三角形的“本质说” AB + BC = AC 4. 教学建议 1. 准确把握教学要求 2. 以“数学发现”的模式来组织教学 3. 以问题为中心，注重 “学生活动”和“双边 互动” 这两个教学环节（课堂的动态性） 4. 在实际运用中深化对数学的理解，体会 数学的价值 案例1: 问题链 1.任意三角形的边与角之间存在怎样的关系? 2.如何利用这些关系解决实际问题? 3.上述结论，对任意三角形也成立吗? 4.还有其他途径将向量式 BC = BA + AC 数量化吗? 案例2: 正弦定理的推导思路 1. 转化为直角三角形中的边角关系 2. 建立直角坐标系，利用三角函数的定义 3. 通过三角形的外接圆，将任意三角形问题 转化为直角三角形问题 4. 利用向量的投影或向量的数量积 （产生三角函数） 案例3：余弦定理的提出 第2章 数列 斐波拉契数列――与其说是应用的价值，不如说其数学理论与数学发展的作用，文化价值。 从一道练习题到自然界的模式 破译自然界秘密的密码 现代生活中的重要应用 又一类问题：离散现象 从集合、映射观点――函数思想 1. 教材定位 数列是定义在自然数集上的函数，它是刻画离散现象的数学模型 等差数列与等比数列是构成数列的两个基本数列。通过认识两个基本的数列，可以学会处理一般数列问题的基本思路 数列这部分内容充分体现了“特殊与一般”、“用有限把握无限”等思想方法 展示对刻画离散现象的数学模型—数列进行数学研究的过程 提供背景：自然界广泛存在的“数列” “等差数列和等比数列” 提出问题：等差数列和等比数列各有什么特点? 明确任务：探索并研究两种数列 教学起点：对 “数列” 的数学研究 2. 本章结构 3. 教材特点 1. 按照“板块结构”的“自相似”形式组织内容立体几何初步结构图.doc 2. 以函数背景为依托，注重知识的整合 3. 仍以“问题串”的方式，逐层展开 4. 注重实际应用，背景丰富 5. 媒体技术与数学建模 4. 教学建议 1. 明确教学要求 2. 高层建瓴，让函数统领本章的教学 3. 认识一多，由此及彼 4.让学生明确研究数列问题的基本思路（差分） 5. 让学生再次感悟 数学是怎样产生的?，怎样学习和 研究数学? 以及 数学有什么作用? 6. 通过媒体技术的运用，体会媒体技术的强大功能 ●如果一个数列{an}的通项公式为an=kn+b,其中k，b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ （等差数列与一次函数关系Ｐ３６思考） ●已知{an}是等差数列，当m+n=P+q时，是否一定有am+ an= ap+ aq? 等差数列更一般的性质（Ｐ３９第１１题） ●在例3中，我们发现S10， S20 - S10， S30 – S20也成等差数列，你能得到更一般的结论吗？ 等差数列和的性质（Ｐ４２思考） ●等差中项放入习题中。其实，这确实是一个没有必要专门介绍的概念。 案例3: 《雪花（约克）曲线》 1.