运筹学-第十章-排队论定稿讲述.ppt

解：按题意可知 λ=24人/小时， μ=40人/小时， ρ = λ/ μ=0.6 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）因每天系统内没有顾客的小时数为8p0=3.2小时,故一周六天工作日内没有顾客的小时数为6*3.2=19.2小时. （8）当 λ1=38,于是 3、忙期和闲期 在平衡状态下，忙期B和闲期I一般均为随机变量，求它们的分布比较麻烦。因此我们一般考虑平均忙期 和平均闲期 由于忙期和闲期出现的概率分布为ρ和1 – ρ,所以在一段时间内可以认为忙期和闲期的总长度之比为 又因为忙期和闲期是交替出现的，所以在充分长的时间里，它们出现的平均次数应是相同的。 于是，忙期的平均长度 和闲期的平均长度 之比也应是 又因为在到达为Poisson流时，根据负指数分布的无记忆性和到达与服务相互独立的假设，可证明从系统空闲时刻起到下一个顾客到达时刻止（即闲期）的时间间隔仍服从参数为λ的负指数分布，且与到达时间间隔相互独立。 因此，平均闲期应为 将上面两式比较，发现平均逗留时间（W）=平均忙期（ ） 这一结果看上去是显然的，顾客在系统中逗留的时间越长，服务员连续忙的时间也就越长。因此，一个顾客在系统内的平均逗留时间应等于服务员平均连续忙的时间 二、多服务台模型 M/M/s/ ∞ 是指：设顾客单个到达，相继到达时间服从参数为λ的负指数分布，服务台数为s，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布，系统空间无限，允许无限排队。 当考虑系统处于平稳状态后队长N的概率分布,有 记 且 有 n=1,2…,s n≥s 1、队长的分布 故 其中 上面两个式子给出了平衡条件下系统中顾客数为n的概率，当n≥s时，即系统中顾客数大于服务台个数，这时再来的顾客必须等待，因此记： Erlang等待公式 它给出了顾客到达系统时需要等待的概率 由平稳状态下队长N的概率分布，可得到平均排队长Lq: 由于 故Lq又可表示为： 2、几个主要数量指标 由平均排队长Lq，可得到平均队长L为： L=平均排队长 + 正在接受服务的顾客的平均数 正在接受服务的顾客的平均数？ 记系统中正在接受服务的顾客的平均数为 显然 也是正在忙的服务台的平均数，故： 上式说明，平均在忙的服务台个数不依赖于服务台个数s 在求得“正在接受服务的顾客的平均数” 后,我们可求得平均对长L L=平均排队长 + 正在接受服务的顾客的平均数 对于多服务台系统，Little公式依然成立，即有 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 见前面图10-1至图10-5所示 * 在本章中将主要讨论与系统所处时刻无关的性质，即统计平衡性质。 * Λn(1/Λn为期望)，表示在状态n下单位时间内到达的顾客数。同理， μn * * 相应的质点流成为强度为λ的泊松流 * 定理2告诉我们，为要确定一个计数过程是不是泊松过程，只要用统计方法检验点点间距是否独立，且服从同一个指数分布 * * 当n=0时，只有方式1和3，4发生，且方式1中无离去的概率为1，则: 我们假设系统是平稳的，即与时刻无关，于是可得： n=1,2,3…. 继续迭代： 记 则平稳状态的分布为： 如何求P0? 由概率分布的要求： 有： 于是： 小结 系统达到平稳状态后的状态分布---Pn 举例 某小型超市有一个收款台。交款顾客以每小时30人的负指数分布到达。当收款台前只有一名顾客时，有一名收款员单独服务，收款时间为平均1.5min/人的负指数分布；当有2名或以上顾客时，将增加一名助手共同为顾客服务，收款时间将缩短至平均1min的负指数分布。求收款台前有n 名顾客的概率Pn 解： n=1,2….. 则有 由级数可知： 当|q| 1时， 其和为 由 可知： 二、Poission过程和负指数分布 Poission过程（又称为Poisson流，最简流）是排队论中经常用来描述顾客到达的特殊随机过程。实际上它是一个纯生过程，与概率论中的Poisson分布和负指数分布有密切的联系。 下面结合排对论的术语，给出Poisson过程的定义： 定义2 设N(t)为时间 [0, t] 内到达系统的顾客数，如果满足下面三个条件： （1）平稳性： 在[t, t + Δt]内有一个顾客到达的概率为 即 其中常数λ0称为过程N(t)的强度，而o(Δt)为当Δt-0时关于Δt 的高阶无