高中数学必修(四) 第一章 三角函数.ppt

高 中 数 学 必 修 (四)第一章 三角函数 新课标在原教材的基础上缩简（不是删除）了相当多的内容，保留了最基本的最常用的知识，并把这些知识用于实践，解决实际问题。把新课标理念纳入教材，对能力要求提高了。新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还要倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。 同时，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。新课标力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，培养他们的创造意识。 §1 任意角和弧度制 [教学目标] 1.通过对生活中相关实例的观察，了解任意角的 概念，体会引入任意角的必要性和实际意义； 2.能够建立适当的坐标系来讨论任意角，并会判断任意角终边在直角坐标系中的位置； 3.了解弧度概念以及用弧度度量角的方法； 4.掌握弧度与角度的换算关系，能进行弧度与角度的互换（可借助计算器）； 5.初步培养学生从数、形方面认识数学概念的意识。 重点：认识根据实际需要拓展数学概念的必要性；了解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算。 难点：对弧度概念的理解；将终边相同的角用集合表示。 [课时安排] 建议本节3课时： 第1、2课时，任意角概念，象限角、终边相同的角； 第3课时，弧度的概念及角度与弧度的换算。 一.任意角概念的引入 处理一： 突出以下三个环节： 环节1：呈现生活中的实际问题（圆上质点运动的例子），引导学生概括总结原有角概念的局限（从旋转方向和周数两个方面认识）。教师可根据自己所教学生的实际，选择贴近学生实际且学生感兴趣的事例，来说明角的概念拓展的必要性.。此环节教学重在使学生体会到数学概念的产生（或发展）都有其内在的必要性，而不是一大堆静态的等待认识的知识点，从而树立起数学学习是一个使认识不断发展、深化的过程，是一个使问题的解决方法不断丰富的过程。 环节2：指出拓展角的概念的必要性，引导学生给角重新下定义，并探讨用不同图形表示不同角（正角、负角及零角），形成对任意角的完整认识。 环节3：考虑在直角坐标系表示任意角，得出象限角及终边相同角的概念.。环节2的设计中，突出了从直观上阐述新概念内涵的特点，使新概念在学生头脑中较易生根。 环节3的设计，主要是为下面学习三角函数的内容作好铺垫，把这块知识放在此处处理，可以化解对“终边相同的角”的学习难点，节省了教学时间. 处理二： 教师引导学生回顾初中所学角的定义后，提出问题：角定义中，射线绕顶点在某一平面内旋转，方向是否确定，旋转量有没有指明必须在一周内？指导学生分组讨论，并要求在现实生活中找到模型，说明原有概念的局限性，得出拓展角的概念的必要性；最后，对照书本定义并要求作出角的图形以形成完整概念。 二.象限角、终边相同的角 关于象限角： （1）引入象限角是为了便于研究三角函数。这一点可以在后继的三角函数定义的教学中体会； （2）象限角的定义是在角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，角的始边x轴的非负半轴重合的前提下进行的。若角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限； （3）引导学生体会在直角坐标系内讨论角的好处。提醒学生，在统一的“标准”下，可以使角的讨论得到简化，由此还能有效地表现出角的终边位置的“周而复始”的现象，为进一步学习“终边相同的角”打下基础。 关于终边相同的角 （1）要理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，其难点是它们的数学表示，主要是将任意角写成360度的整数（K）倍加α的形式。为了突破这一难点，可设置“探究”活动，使学生经历由具体数值到一般k值的抽象过程； （2）以某一具体角（如40度）为例，利用信息技术，在平面内建立适当的坐标系，画出该角，同时，按40度的整数倍旋转角的终边，观察角的变化规律，从而将数、形联系起来，使角的几何（图形）表示和代数（符号）表示相结合。为了使学生更好地归纳一般形式，可在这个过程上让学生进行操作、思考与讨论。最好能由学生得出共同认识：①k为整数；②α是任意角；③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360度的整数倍。 典 型 例 题 例1：在0—360度之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是哪个象限的角. 例2 终边在某一直线上（往往是特殊的位置）的角的集合，如写出终边在x轴（轴，第一和第三象限的平分线）上的角的集合. 学习本例关键：一方面要注意角的终边是射线而不是直线，另一方面要将几何语言“在某直线上转化为代数语言“与某角终边相同”，还要注意对终边在某一直线上的角