化学分析Chemical Analysis.ppt

样本标准偏差(standard deviation, S) 第4节 随机误差的分布 以我校某界学生测定BaCl2·2H2O的试剂纯度的实验数据为例.若将测得的173个数据逐个列出,可见数据有高有低,杂乱无章.但将其按大小顺序排列起来,,将其按组距为0.1%分,可将137个数据分为14组,为使每个数据都能归入组内,避免骑墙现象,可使组间边界值多取一位,每个组中数据出现的个数称为频数,频数除以数据总数称为频率.频率除以组距就是频数密度.以频率密度和相应组值范围作图,就得到频率密度直方图 由图可见: 众多数据有明显的集中趋势,频率密度最大值处于平均值左右,87%的数据处于离平均值0.3%之间,离平均值远的数据出现很少.  2.4.3 随机误差的区间概率 随机误差在某一区间的概率，可取不同u 值对函数式积分得到． 例 对含铁的试样进行150次分析。已知结果符合正态分布N（55 .20，202),求分析结果大于55.60的最可能出现的次数. 故150次中分析结果大于55.60%的概率为 0.5-0.4773=2.27%,则可能出现的次数为 150 ? 2.27%=3.405 = 3次 第5节 有限数据的统计处理 随机误差分布的规律给数据处理提供了理论基础，但它是对无限多次测量而言。而实际测定只能是有限次的，它们是从无限总体中随机抽出的一部分，我们称之为样本。样本所含的个体数叫样本容量，用n表示。数据处理的任务是通过对有限次测量数据的合理分析，对总体做出科学的论断，其中包括对总体参数的估计和对它的统计检验。 2.5.1数据的集中趋势和分散程度 对无限次测量而言，总体均值μ是数据集中趋势的表征，总体标准差 是分散程度的表征，但它们是未知的。在有限次测定中只能通过测定结果对μ和 作出合理的估计。 对有限数据的集中趋势用样本平均值x和中位数来表示。中位数表示法的优点是不受个别偏大值和偏小值的影响，但用以表示集中趋势不如平均值好。 对有限数据的分散程度用平均偏差、样本标准偏差、平均值的标准偏差来表示 2.5.2 t分布曲线 当测定数据不多时，总体标准偏差是不知道的，只能用样本标准偏差s来估计测量数据的分散程度。这时必然引起正态分布的偏离，这时用t分布来处理。 2.5.3 总体平均值的置信区间—— 对 的区间估计 如前所述，只有当n 无穷大时，才能得到最可靠的分析结果。显然这是作不到的。平均值x总带有一定的不确定性，只能在一定置信度下，根据x值对可能存在的区间作出估计。 当用单次测量结果（x）来表示总体平均值时，其表达式为： 对于少量测量数据，必须根据 t分布进行统计处理： 例题2.3 分析铁矿石中铁的含量得如下结果：n=4 =35.21%,s=0.06%.求（1）置信度为95%；（2）置信度为99%的置信区间。 解 α=0.05. 查表t 0.05 (3) =3.18, 代如公式的得95%置信区间： =（35.11%，35.31%) α=0.01. t 0.01 (3) =5.84， 代如公式的得99%置信区间： =（35.03,35.39) 2.5.4 显著性检验 在实际工作中，为了检查分析方法或操作过程是否存在较大的系统误差，可对标准试样进行若干次分析，再利用t检验法比较分析结果的平均值与标准试样的标准值之间是否存在显著性差异，就可作出判断。 两组平均值的比较 2 .F 检验法 2.5.5 异常值的取舍 2 Grubbs法 第 6 节 误差的传递 2 .乘除法 随机误差 的传递 例 设天平称量的标准偏差s=0.1mg,求称量试样时的标准偏差sm 由于正态分布曲线的形状随σ而异,若将横坐标改为u表示,则正态分布曲线都归结为一条.u定义为 这时函数表达式是 这样的分布称为标准正态分布,记作（０，１），它与σ的大小无关 正态分布曲线下面的面积表示全部数据出现概率的总和. 表 正态分布概率积分表 u 面积　　　　u 面积 0.674 0.2500 2.000 0.4773 1.000 0.3413 2.576 0.4950 1.645 0.4500 3.00 0.4987 1.