小学数学骨干教师培训.ppt

徐泽林 天津师范大学数学科学学院 E-mail: zelinxu@ 数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：  (1) 数学萌芽期（公元前600年以前） (2) 初等数学时期(公元前600年至17世纪中叶) (3) 变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代) (4) 近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战)?(5) 现代数学时期(20世纪40年代以来) 古代中国 古代印度 古巴比伦 古埃及 古希腊 波斯 印度 阿拉伯 北非 西班牙 西欧 意大利 欧洲近代 现代数学 （1） 数学知识的萌芽与积累 秦汉及其以前 （2） 初等数学体系的形成与发展 西汉末至五代十国（算经十书） （3）数学发展的高峰期 宋元时期（四大数学家） （4）缓慢发展与西方初等数学传入时期 元末至清乾嘉时期 （5）中西数学合流时期 清中期至清末 （6）现代数学的建立与发展 20世纪初至60年代 1). 数系扩张的历史 2). 解方程与代数的发展史 3). 几何学的发展史 1.3.1 数系扩张的历史 1）计数与记数法的历史 2）分数与小数的历史 3）第一次数学危机-----无理数的发现 4）中算“方程术”与负数的引入 5）代数方程求解与复数的产生 6）微积分的严格化与实数理论的建立 7）数系扩张的原则 （1）计数与记数法的历史 文字出现以前 口头计数 结绳 书契 文字发明与数字及记数法 进位制与数基 书写数系与数字 简单分群数系 XXΓΗΔΔΔΓ||| 乘法分群数系 二千四百六十八 字码数系 定位数系(位值制) （2）小数与分数的历史 社会分配与分数 度量衡 交易 天文历法 大数与小数 个 十 百 千 万 亿 兆 京 垓 秭 壤 沟 涧 正 载 忽 丝 毫 厘 分 寸 尺 丈 引 端 匹 斯台文(1548-1620) 《十进分数》(1585)提倡十进算术，小数点用“◎ ” 布吉(1552--1632) 1592年小数点用“0” 纳皮尔(1550--1617) 1617年小数点开始用 “.” （3）第一次数学危机-----无理数的发现 古希腊毕达哥拉斯学派的信条 万物皆数——整数 几何量——可公度 BC4世纪希帕索斯的挑战 中国刘徽的智慧 开方不尽，以面命之 第一次数学危机 （4）中算“方程术”与负数的引入 《九章算术》方程术 ax + by + cz = s px + qy + rz = t lx + my + nz = u u t c s n r r c m q n b l p n a （5）代数方程求解与复数的产生 14—15世纪欧洲文艺复兴时期的方程论 卡尔丹《大法》与复数根 18世纪维塞尔（1745--1818）的几何表示 a