方差和标准差-.ppt

回顾: 极差可以反映数据的波动范围 考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法, 来反映这组数据的波动情况. 在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的 年龄如下: 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少? (2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗? 26.9, 26.9 两组数据用图表示如下: 用图表整理这两组数据,分析你 画出的图表,看看你能得出哪些 结论? 结论: 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大,乙队 选手的年龄较集中地 分布在平均年龄左右. 能否用一个量来刻画呢? 方差 　　 　 　 　　来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． 一组数据方差越大，说明这组数据波动越大; 方差越小，数据波动越小. 性质: (1)数据的方差都是非负数,即 (2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 方差的简化公式： …（1） …（2） 平方的平均数减去平均数的平方。 数学语言： 数学语言： 新数据平方的平均数减去新数据平均 数的平方。 分析甲、乙两队队员年龄的波动情况 两组数据的方差分别是 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 请计算引例中机床甲、乙两组数据的方差 从0.026＞0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大 　例1 已知两组数据： 　　 　　分别计算这两组数据的方差． (1)求平均数 解: (2)求方差 (3)比较方差得出结论 用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组 数据的标准差，即 公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动 大小的重要的量． 如 说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便．　　 平均数、方差、标准差的几个规律 练习1 6 5 18 （1）数据－2，－1，0，1，2的方差是____ （2）对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测 量，结果算得 ， ， ， （3）五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a= ____ 这五个数的方差是____ 由此可估计株高较整齐的小麦是____ （4）已知一个样本方差为： 则这个样本的容量是_________，平均数是_________. （6）从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm） 　　甲　25　41　40　37　22　14　19　39　21　42 　　乙　27　16　44　27　44　16　40　40　16　40 问：①哪种棉花的苗长得高？ 　　②哪种棉花的苗长得整齐？ ， （5）已知样本数据， 的方差为4，则数据 的方差是_________. 练 习2 甲 5 2 10 4 16 本节小结 (1)知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别. 　(2)方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根. . (3) 反映一组数据离散程度的指标:极差、方差. 1.公园里有两条石级,哪条石级走起来更舒服? (图中数字表示每一级的高度,单位:cm) 解:左边石级路台阶高度的极差为16-14=2, 右边石级路台阶高度的极差为19-10=9 由以上可知:左边石级路的极差、方差都比右边小， 所以左边石级路起伏小，走起来舒服些。 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 2.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下: 已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所 学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛 中的成绩谁优谁劣,并说明理由. 解: