指数函数及其性质_.ppt

§2.1.2指数函数及其性质(1) 在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？ 指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质： 1、求下列函数的定义域和值域: 2、比较下列各题中两个值的大小： 分析： （1）（2）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键. 比较下列各题中两个值的大小： 1.下列函数中一定是指数函数的是（　　） 　　 2.已知　　　 则 的大小关系是____________________. * * * * * 复习 学习函数的一般模式（方法）： 解析式（定义） 图像 性质 应用 数形结合 分类讨论 ①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它 引入 问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？ 问题 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 研究 引入 问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？ 问题 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 研究 提炼 (2)底数为一个定值； 思考 (1)为什么定义域为R？ (2)为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？ 在规定以后，对于任何x R， 都有意义， 0. 因此指数函数的定义域是R， 且 值域是(0,+∞). 认识 （口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？ √ √ 例题 ③ ( ) ① ② 且 ④ ⑤ ⑥ ⑧ √ 设问2：得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图 … … … 3 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -3 … … … … 3 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -3 … 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 8 7 6 5 4 3 2 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 -6 -4 -2 2 4 6 1 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 认识 性 质 图 象 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1）即x=0时，y=1 （4）在R上是减函数 （4）在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) 归纳 应用 分析：注意应用指数函数的定义域和单调性. 应用 ∵函数 在R上是增函数， 而指数2.53． （1） 应用 ＜ 解： ∴ 应用 （2） ∵函数 在R上是减函数， 而指数-0.1-0.2 解： ∴ ＜ 应用 （3） 解：根据指数函数的性质，得： 且 从而有 应用 方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 练习 *