天津市文数卷解析-2011年普通高等学校招生统一考试(标准版).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类)解析版 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 1.是虚数单位，复数= A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，故选A. 2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 A.-4 B.0 C. D.4 【答案】D 【解析】画出不等式表示的平面区域,容易求出最大值为4,选D. 3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-4,则 输出的值为 A.0.5 B.1 C.2 D.4 6.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知,抛物线的准线方程为,所以,又,所以,又因为双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为,即,所以,即,,选B. 7.已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则 A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于 . 【答案】3 【解析】因为,所以,故其和为3. 10. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 . 【答案】4 【解析】由三视图知,该几何体是由上、下两个长方体组合而成的,容易求得体积为4. 11. 已知是等差数列,为其前n项和,.若,,则的值为 . 【答案】110 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15.（本小题满分13分） 编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下: 运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14[来源:学|科|网Z|X|X|K] A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格: 区间 人数 (Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人, 用运动员编号列出所有可能的抽取结果; 求这2人得分之和大于50的概率. 16.（本小题满分13分） 在中,内角A,B,C的对边分别为.已知B=C, . (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值. 【解析】(Ⅰ)由B=C,,可得,所以 . (Ⅱ)因为,,所以, ,故,所以 . 【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力. 17.（本小题满分13分） 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,为PD的中点. (Ⅰ)证明PB∥平面; (Ⅱ)证明AD⊥平面PAC; (Ⅲ)求直线与平面ABCD所成角的正切值. 【解析】(Ⅰ)证明:连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB∥MO,因为PB平面,平面,所以PB∥平面. (Ⅱ)证明:因为,AD=AC=1,所以AD⊥AC,又PO⊥平面ABCD,AD平面ABCD,所以PO⊥AD,而 ,所以AD⊥平面PAC. (Ⅲ)取DO点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MN∥PO,且MN=PO=1,由PO⊥平面ABCD,得 MN⊥平面ABCD,所以是直线AM与平面ABCD所成的角.在中,AD=1,AO=,所以 ,从而.在中, ,即直线与平面ABCD所成角的正切值为. 的左、右焦点分别为,点满足. （Ⅰ）求椭圆的离心率; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程. 19.（本小题满分14分） 已知函数其中. （Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程; (