1-3.行列式的性质.ppt

第三节 行列式的性质 一、行列式的性质 三、小结 例3 计算 解 把所有列都加到第一列上去，然后，从第一列提 取公因子，再把第二、三、四行都减去第一行. 解 从第 4 行开始，后行减前行得 例4 计算 * * 一、行列式的性质 二、应用举例 三、小结 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 改变书写方向 证明 故 证毕 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 交换 i , j 两行 记为 交换 i , j 两列 记为 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 证明 交换2，3行 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 例 若 则 又 练习1 设 求 求 练习1 设 求 解 利用行列式性质, 有 性质４　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零． 证明 性质5　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则D 等于下列两个行列式之和： 例如 性质5动画演示 例 性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 性质 2，３，６介绍了行列式关于行和列的 交换运算： 行交换 列交换 线性运算： 行运算 列运算 数乘运算： 行运算 列运算 数乘运算，它们分别记为 三种运算，这里分别称为 交换运算、线性运算 利用上述三种运算可简化行列式的计算，特 从而得到行列式的值. 就是利用运算 ri+krj 把行列式化为上三角形行列式, 式中许多元素化为０. 别是利用运算 ri + krj (或 ci + kcj ) 可以把行列 计算行列式常用的一种方法 二、应用举例 计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上（下）三角形行列式，从而算得行列式的值． 计算 反复使用行列式的性质， 将行列式化为上(下)三角行列式，从而算出行列式的值 计算 解 通过行变换将D化为上三角行列式 例1 计算行列式 一般象行列和相等的行列式 都可用这种方法 如 记住该方法！ 解 例2