[高一数学]新课标高中数学必修1精讲精品.doc

第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R. 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如，. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：；用列举法表示为. （2）用描述法表示为：；用列举法表示为. 【例2】用适当的符号填空：已知，，则有： 17 A； －5 A； 17 B. 解：由，解得，所以；由，解得，所以； 由，解得，所以. 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6 练习题2， P13 A组题4） （1）一次函数与的图象的交点组成的集合； （2）二次函数的函数值组成的集合； （3）反比例函数的自变量的值组成的集合. 解：（1）.（2）.（3）. 点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心. *【例4】已知集合，试用列举法表示集合A． 解：化方程为：．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是：由 △=0，得，此时的解为，合． ⑵方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解，合． ⑶方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解为，合． 综上可知，． 点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象. 第1练 §1.1.1 集合的含义与表示 ※基础达标 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ B ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形 2．方程组的解集是（ C ）. A . B. C. D. 3．给出下列关系：①； ②；③ ；④. 其中正确的个数是（ C ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ C ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 5．下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ D ）. A. , B. , C. , D. , 6．已知实数，集合，则a与B的关系是 . 7．已知，则集合中元素x所应满足的条件为 . ※能力提高 8．试选择适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合； （2）函数的自变量的值组成的集合. 答案：（1）；（2） 9．已知集合，试用列举法表示集合A. 答案： 提示：分等情况. ※探究创新 10．给出下列集合： ①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠-3}； ② ③ ； ④{(x，y)|[(x-1)2+(y-1)2]·[(x-2)2+(y+3)2]≠0}． 其中不能表示“在Oy平面内，除去点，之外的所有点的集合§1.1.2 集合间的基本关系 ¤学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系. ¤知识要点： 1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作