第3章3.1一元一次方程及其解法(606KB).pptVIP

3.1 一元一次方程及解法 复习旧知 1. 提问：我们已学过的关于解方程的步骤有哪些？ （去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1） 3.小结： 1) 我们把经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变形后，可化为 ax=b（a≠0) 的方程叫做一元一次方程 它只含有一个未知数，并且未知数的次数只是1，且 系数不等于0 2. 练习：比一比，看一看，解下列方程： 1）2x－1 ——— 3 = ——— 5x+4 6 2) x x－1 — － —— =1 3 2 3) 2x－1 10x+1 2x+1 —— －—— = ——－1 3 6 4 4) x－1 x 3 ——– －(x+2) = — －2 2 注：“元”表示未知数，“次”表示未知数的次数 2) 解方程的步骤归纳： 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式 性质2 1）不要漏乘不含分母的项 2）分子是代数式，作为整体要加括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配率 去括号法则 1）不要漏乘括号中的每一项 2）特别注意括号前是负号的情形 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号 移项法则 1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2）注意项较多时不要漏项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒 一元一次方程的最简形式：ax=b (a≠0 一元一次方程的标准形式： ax+b=0  ( 其中x是未知数, a, b是已知数，并且a≠0 ) 4.练习（口答）： 1）下列方程是一元一次方程的有_____________. 2)下列方程中是最简形式的有_______ 是标准形式 的有____ ① — x=21 ② －6x+2=0 ③ 5x / 2= 0 ④ (2+x) / 3 =2 ① , ③ ② (注；1。判断方程是否为一元一次方程，一定要将其进行变形，化简到最简形式后再看 ① 是否含有一个未知数，②且未知数次数 是1，③系数不为0，只有满足这3个条件的，才是一元一次方程 2。将方程变形的顺序是可以改变的，如 解方程x/2 =--( x/2)+6 时，先移项比先去分母简单！ 要根据方程灵活安排解题步骤！） ① 4x--7 ② 5y–3=2y+1 ③ 2x+y=2y－1 ④ 6x2--x=35 ⑤ 2x2--x+3=8+2x2 ② ⑤ 新知学习 1. 引入：(提问) 分数的基本性质? 分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于 0 的数，分数的大小不变 2. 利用分数基本性质，把下列式子中的分母是小数的化为整数。 x 0.17－0.2x — ————— 0.7 0.03 = ——— x 0.7 10 10× = —— 10x 7 = ———————— (0.17－0.2x ) 0.03 100× 100× = ————————— 100×0.17 － 100 ×0.2x 3 = ———— 17 － 20x 3 因此，在解方程时，若发现某些项的分母是小数，我们就可以利用分数的基本性质，将该项的 子，分母同时扩大若干倍（通常为10倍， 100倍…），这样就可以将分母化为整数，然后再利用等式性质2，去分母 3。课堂举例： 例 ：解方程 x 0.17– 0.2x — － ———— = 1 0.7 0.03 分析：该方程即是 —x － —— ( 0.17 － 0.2x ) = 1 1 0.7 1 0.03 方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（ ）将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为： 分数基本性质 10x 17 －20x 7 3 —– － ———— =1 （注意：右边的 1 没有变化，为什么？) 解： 原方程可以化为 —– －———— = 1 10x 17－20x 7 3 去分母得： 30x －