第3章MATLAB数值计算(198KB).ppt

第3章 MATLAB数值计算 * 第3章 MATLAB数值计算 3.1 多项式 3.2 插值和拟合 3.3 数值微积分 3.4 线性方程组的数值解 3.5 稀疏矩阵 3.6 常微分方程的数值解 3.1.1 多项式的表达和创建 3.1 多项式 表示成向量的形式，系数按降序排列 例如 x = [1 3 -15 -2 9] y = [1 0 0 0 1] 3.1.2 多项式的四则运算 多项式相加减没有专门的函数，可以自己定义。 多项式相乘函数 conv 的语法为 c=conv(a,b)，其 中 a, b 代表两个多项式的系数向量 【例 3.4】 完成两个同阶次多项式： 的相乘运算。 a=[1 2 3 4]; b=[1 4 9 16]; e = conv(a,b) e = 1 6 20 50 75 84 64 多项式相除函数 deconv 的语法为 [q,r]=deconv(a,b)，其中 q，r分别代表整除多项式及余数多项式 【例 3.6】 利用例 3.4 中的数据。 [f, r] = deconv(e,b) f = 1 2 3 4 r = 0 0 0 0 0 0 0 3.1.3 多项式求值和求根运算 1. 多项式求值 语法格式为 y = polyval(p,x) 其中 p 代表多项式各阶系数向量，x 为要求值的点。当 x 表示矩阵时，需用 y=polyvalm(p,x)来计算相应的值。 【例 3.8】 利用 polyval 函数找出 在 s=3 处的值： p=[1 2 -12 -1 7]; z=polyval(p,3) z = 31 【例 3.9】 利用 polyval找出多项式 在[-1,4]间均匀分布的 5个离散点的值。 x=linspace(-1,4,5) % 在[-1,4]区间产生5个离散点 p=[1 4 7 -8]; v=polyval(p,x) x = -1.0000 0.2500 1.5000 2.7500 4.0000 v = -12.0000 -5.9844 14.8750 62.2969 148.0000 v 即为多项式在各个离散点上对应的函数值。 【例 3.10】 估计矩阵多项式 P (X) = X^3 – 2X – I在已知矩阵 X 处的值，其中 X=[1 2 1; -1 0 2; 4 1 2]。 X = [1 2 1; -1 0 2; 4 1 2]; P=[1 -2 -1]; Y = polyvalm(P,X) Y = 0 -1 5 9 -1 -1 3 8 5 2. 多项式求根 语法为：x=roots(P)，其中 P 为多项式的系数向量，x 也为向量，即 x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的 n 个根。MATLAB规定：多项式是行向量，根是列向量。 【例 3.11】 求解多项式 的根。 roots([1 3 -12 -2 8]) ans = -5.18325528043789 2.17062070347062 -0.83694739215044 0.84958196911772 注意：在上面的程序中，数字格式都设为长(long)型，若改为短(short)型，结果会有差别， 根据需要可执行 MATLAB 窗口的 Fle | Preferences命令进行修改。 3.1.4 多项式的构造 函数 poly2sym来构造多项式 函数 poly来求根对应的多项式的各阶系数 【例 3.14】 利用函数 poly2sym构造多项式 。 T=[1 3 -15 -2 9]; poly2sym(T); ans = x^4+3*x^3-15*x^2-2*x+9 【例 3.15】 用多项式的根构造上例多项式 。 T=[1 3 -15 -2 9]; %多项式的系数向量 r=roots(T); %求得多项式的