散时间系统状态(396KB).pptVIP

§9.6 离散时间系统状态方程的求解 离散系统状态方程的求解和连续系统的求解方法类似，包括时域和变换域两种方法。 矢量差分方程的时域求解 An的计算 离散系统状态方程的Z变换解 概述 一．矢量差分方程的时域求解 离散系统的状态方程表示为 此式为一阶差分方程，可以应用迭代法求解。 设给定系统的起始状态为：在 ， 则按式(1)有 以下用迭代法，求 时刻的值： （1） 对于任意n 值，当 可归结为 上式中，当 时第二项不存在，此时的结果只由第一项决定，即 本身，只有当 时，式(2)才可给出完整的 之结果。 (2) 如果起始时刻选 ，并将上述对 值的限制以阶跃信号的形式写入表达式，于是有 还可解得输出为 由两部分组成： 一是起始状态经转移后在 时刻得到的响应分量； 另一是对 时刻以前的输入量的响应。它们分别 称为零输入解和零状态解。 其中 称为离散系统的状态转移矩阵，它与连续系统中 的 　 含义类似，也用符号 表示，写作 它决定了系统的自由运动情况。 可以看出，零状态解中，若令 ，则系统的单位样值响应为 可见，零状态解正是 与 的卷积和，也可写作 二． 的计算 关键：计算状态转移矩阵 ，即 。 利用凯莱一哈密顿定理， (3) 设 为A的n个独立的特征单根，用下列联立方程组求系数 将 分别代入（3），即可。 若 的特征根为重根的情况，例如 为 的 阶重根， 则对重根部分计算为 三．离散系统状态方程的 变换解 和连续系统的拉氏变换方法类似，离散系统的 变换方法也使状态方程的求解显得容易一些。 由离散系统的状态方程和输出方程 两边取 变换 整理,得到 取其逆变换即得时域表示式为: 状态转移矩阵即为 或