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§9.5 离散时间系统状态方程的建立 状态方程的一般形式和建立方法概述 由系统的输入?—输出差分方程建立状态方程 给定系统的方框图或流图建立状态方程 由研究对象的运动规律直接建立状态方程 一．状态方程的一般形式和建立方法概述 离散系统的状态方程：一阶差分方程组 为系统的r 个输出信号。 为系统的m 个输入信号； 为系统的状态变量； 输出方程： 状态方程： 如果系统是线性时不变系统，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线形组合，即 状态方程： 输出方程： 可见： n+1时刻的状态变量是n时刻状态变量和输入信号的函数。 在离散系统中，动态元件是延时单元，因而状态变量常常选延时单元的输出。 表示成矢量方程形式 各矩阵说明 示意结构图 图中， 是延时单元，它的输入为 ，输出为 。 若 矩阵是 的函数，表明系统是线性时变的， 若系统是线性时不变的，则 各元素都为常数， 不随 改变。 二．由系统的输入?—输出差分方程建立状态方程 对于离散系统通常用下列 阶差分方程描述（输 入-- 输出方程） 其系统函数为 考虑到离散系统用延时单元来实现，因而上式改写为 其流图形式 选延时单元输出作为状态变量，则有 表示成矢量方程形式为 其中 三．给定系统的方框图或流图建立状态方程 给定离散系统的方框图或流图，很容易建立系统的状态方程，只要取延时单元的输出作为状态变量即可。 四．由研究对象的运动规律直接建立状态方程 * *
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