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第四节 微 分 * 实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量. 一、微分的概念 * 再如, 既容易计算又是较好的近似值 问题： * 定义 * 由定义知： * 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 * 所以导数也称为“微商”. * 例1 解 所以 例2 解 二、微分的几何意义 * M N T ） 几何意义：(如图) P 以直代曲 三、微分的基本公式与运算法则 * 1.基本微分公式 * 1.基本微分公式 2.微分运算法则 * 例如，从函数的商的求导法则 * 四、微分的形式不变性 结论： 此性质称为一阶微分的形式不变性. * 例3 解法1 解法2 分析 微分的计算：计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 也可利用微分的形式不变性计算. * 例4 解 例5 解 * 例6 解 * 例9 解 隐函数微分法： 两边微分， 例10 解 两边微分， 训练： * 解 方程两边同时求微分得 代入得 *五、微分在近似计算中的应用 * 或写成 * 例11 解 球 周长 * 例12 解 * 常用近似公式 (1) 证 * 例13 解 注意：上述近似公式均要求 误差估计 * 绝对误差限 弹性 * 例14 练习： * P106 习题三
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