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提公因式法 （第二课时） 北师大版：分解因式 1、多项式的第一项系数为负数时，先提 取“-”号，注意多项式的各项变号； 复习：提公因式法 2、 公因式的系数是多项式各项__________________; 3、 字母取多项式各项中都含有的____________; 4、 相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________. 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 （1） 8m n + 2mn= （2） a b – 5ab + 9b = （3） - 3ma + 6ma –12ma= （4） –2x + 4x –2x = 想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 把下列各式分解因式： 2 2 3 2 2 3 2mn(4n+1) b(a - 5b + 9) 2 -3ma(a - 2a + 4) 2 -2x(x - 2x + 1)=-2x(x-1) 2 2 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：  (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; (5) (a+b)5 =___(b+a)5; (6) (a+b)6 =___(b+a)6. + － － + + + (7) (a+b) =___(-b-a); - (8) (a+b)2 =___(-a-b)2. + 做一做p50 填空 由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） 练习一 1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1) a+2 = ___(2+a) (2) -x+2y = ___(2y-x) (3) (m-a)2 = ___(a-m)2 (4) (a-b)3 = ___(-a+b)3 (5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x) + + + - - 2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) × × × × √ 例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 解： a(x-3)+2b(x-3)　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ） 分析： 多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3 经典例题 例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ－y）（ａ-ｂ） 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 (x-y) 例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 　　　　　　　　　　　　 ＝ 6(m-n)2(m-n-2) 分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2 例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2-