第3章刚体(69711KB).pptx

第三章刚体主讲：许静平质点模型不能完美描述物体的运动在力的作用下不发生形变的物体§3-1 刚体及其运动规律刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变3-1-1 刚体的运动 平动和转动平动： 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。注：可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。如：阅兵转动： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动：转轴固定不动的转动。设由n个质点构成一质点系 质量：m1、 m2、…、 mn，位矢： 、 、…、 2-2-5 质心与质心运动定理1．质心质心位置的分量式：连续体的质心位置：说明：对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。质心位置公式：2．质心运动定理结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。 而质点系总动量的改变只与合外力有关，与内力无关。刚体可以看成是依靠内力保持各质点间的位置。内力不改变系统的总动量。（1）系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也就不能改变质心的运动状态 。（2）系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。质心运动定理： 作用于质点系（刚体）上的合外力等于质点系（刚体）的总质量与质心加速度的乘积。质心的两个重要性质：沿转轴Oz的投影为3-1-2 刚体对定轴的角动量 质元：组成物体的微颗粒元质元对原点的角动量为 令为刚体对 Oz 轴的转动惯量。 刚体对Oz轴的角动量为 以角速度、角加速度来描述刚体的转动转动惯量比较：转动惯量的物理意义：反映刚体转动惯性的量度转动惯量的定义式：连续体的转动惯量： 转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体的质量、质量分布以及转轴的位置有关。线分布面分布体分布转动惯量的计算若质量连续分布在（SI）中，J 的单位：kgm2dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。质量为面分布质量为体分布（面质量分布）（线质量分布）结论：刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。 对于质量连续分布的刚体： zdmOxdxox例1. 计算质量为m，长为l 的细棒绕一端的转动惯量。解：drorR例2. 一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：z（3）回转半径设物体的总质量为m，刚体对给定轴的转动惯量为J，则定义物体对该转轴的回转半径rG为：JzJcRm平行轴定理 若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是过质心的转动惯量最小！d证明垂直轴定理（仅适用于平板）过平板某一点O且与平板垂直的转轴的转动惯量，等于过O点的平行于平板的两个相互垂直的转轴的转动惯量之和。计算绕O轴的转动惯量?组合原则R1OR2计算绕O轴的转动惯量?定义组合原则平行轴定理垂直轴定理注意质量(最好换算成密度以后再计算)几种常见刚体转动惯量rr 圆环转轴通过中心与盘面垂直圆环转轴沿直径r2r1 薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直圆筒转轴沿几何轴rl圆柱体转轴沿几何轴l 细棒转轴通过中心与棒垂直l 细棒转轴通过端点与棒垂直2r2r球体转轴沿直径球壳转轴沿直径or例3. 计算钟摆的转动惯量。（已知：摆盘质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r）解：摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：3-1-3 刚体对定轴的角动量定理 和转动定律 由质点系对轴的角动量定理，可得两边乘以dt，并积分 刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。或转动惯量 J 是刚体转动惯性的量度 当 J 转动惯量是一个恒量时，有转动定律：刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。MTmgm例4. 质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。解：m2 m1RT2T1Mmm1gm2gT1Rm1m2Mm1T2m2m2gM1R1M2R2T2T1m1mm2gm1gm2TR1R2M1M2T1T2m1m2 m1m2m1gm2gcBmgdx0xgdm例7.一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在A点。今使棒从静止开始由水平位置绕A点转动，求：支点A的支撑力F。解：A（1）重力矩 dM=dmgx=mgxdx/lFcBmg（2）质心的牛顿方程cABo例5.一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。解：（1）cABo（2）例6. 一半径为R，质量为m的均