现代大地控制测量课件chapter2课件(2052KB).ppt

2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型 3、范士转换模型 * 若旋转角是围绕参考点的站心地平坐标系的坐标轴，即为范士转换模型。将三维空间坐标系的旋转角与站心系旋转角的关系代入Molodensky模型，即得范士转换模型如下： 2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型 4、卫星网与地面网之间的转换 卫星网精度高， 地面网平面坐标与高程点不重合。 * 2.4.5 大地坐标的微分公式 根据大地坐标与三维空间直角坐标间的微分公式： * 大地直角坐标的变动是由于原点平移、坐标轴旋转和尺度变化引起。即： 代入上式，得大地坐标微分公式。 2.4.5 大地坐标的微分公式 大地坐标微分公式的矩阵形式可表示为： * 习 题 1、给出站心坐标系的定义。 2、经过哪几步旋转和平移变换，可将站心系坐标变换到三维空间直角坐标系中。 3、导出两点的大地方位角、距离和天顶距与站心坐标的关系。 4、三维空间坐标变换有哪几种模型？各种模型间的差异在哪里？ 5、范士变换模型的旋转参数有什么意义？ * §2.5 参心坐标系和参考椭球 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 1、天文经度、天文纬度和天文方位角 天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角； 天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角； 天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准面所张成的垂直面的夹角； 天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角 * 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 因地极移动(x,y)，观测的天文经纬度、方位角需要归算到地极原点，称为极移改正，其公式如下： * 观测值在地面取得，归算到椭球面上时，天文纬度和方位角需要作如下改正： 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 2、垂线偏差和大地水准面差距 * 大地水准面 参考椭球面 数值积分，得： 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 3、垂线偏差公式和Laplace方位角 * 如图所示：xyz为大地站心坐标系，x1 y1 z1为天文站心坐标系。两者的关系为： 1 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 天文和大地坐标系分别与原点在站心，坐标轴与三维空间直角坐标系指向相同的坐标系的关系如下： * 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 由上面第一式代入第二式，略去高次项，整理得： * 上式与 式相比较，得： 1 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 并得出Laplace方程： * 顾及天文站心系（x1，y1，z1）与大地站心系（x，y，z）的关系： 和天顶距、方位角和站心坐标的关系： 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 将第二式代入第一式，得： * 将展开式： 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 代入上式，并略去二次以上的项，得： * 由第三式，得： 由第一式或第二式，顾及上式，并略去高次项得： 2.5.1 垂线偏差与Laplace方程 如果椭球短轴不平行与地轴，大地起始子午面不平行大地起始子午面，则还要考虑三个旋转角的影响，此时，大地经纬度和方位角与天文经纬度和方位角的关系可推广为： * 2.5.2 参考椭球的定位和定向 1、椭球定位和定向的意义和条件 椭球定位：确定椭球中心的位置，即三个平移量 椭球定向：确定椭球坐标轴的指向，即三个旋转量 参考椭球定位、定向应满足的条件： （1）椭球短轴与指定历元的地球自转轴平行； （2）大地起始子午面与天文起始子午面平行； （3）在一定区域内椭球面与大地水准面最为密合。 相应的数学表达式为： * 2.5.2 参考椭球的定位和定向 2、椭球定位和定向的方法 在大地原点Pk存在关系： * 上式隐含了三个旋转角为0。 2.5.2 参考椭球的定位和定向 （1）单点定位 大地测量工作刚开始，没有充分资料确定垂线偏差和大地水准面差距，假设在大地原点处， ?k = ?k = Nk = 0。 则有： * 表示：单点定位时大地原点的法线与垂线一致，大地高等于正常高 2.5.2 参考椭球的定位和定向 （2）多点定位 根据以前的天文大地测量成果，来对椭球进行定位、定向和计算椭球元素。 由前面的大地坐标微分公式， * 2.5.2 参考椭球的定位和定向 顾及： 展开大地坐标微分公式，略去旋转参数项，取最后一式代入上式，得： * 根据条件： 求解定位参数。 2.5.2 参考椭球的定位和定向 也可以根据垂线偏差关系： * 将大地坐标微分公式，略去旋转参数项，展开后