现代大地控制测量课件chapter3课件(2284KB).ppt

§3.5 高斯投影距离与方向改化以及坐标方位角 * 3.5.1 高斯投影的距离改化 椭球面上的大地线投影到高斯平面上为曲线，与平面上两点相连的直线相比， 其微分线段间的差异极小，可表示为： 其中： 3.5.1 高斯投影的距离改化 * 此弧线与直线间的最大偏角即为方向投影改化，本为二次小项,故此相对长度差异仅为4次项,相对于距离测量的最高精度亦可忽略,因此可认为： 用辛卜生公式数值积分得： 3.5.1 高斯投影的距离改化 将长度比公式 代入上式，得： * 3.5.1 高斯投影的距离改化 距离改化?S可表示为： * 其中： 在城市及工程应用中测边离中央子午线不会超过45公里，则距离改化公式可进一步简化为： 3.5.2 高斯投影方向改化 * 1、高斯投影曲线的形状 高斯投影曲线的形状向 x 轴弯曲，并向两极收敛。 3.5.2 高斯投影方向改化 2、高斯投影方向改化 * 保角投影前后角度相同，即： 3.5.2 高斯投影方向改化 将球面角超计算公式代入上式，得： * 因方向值顺时针方向增加，考虑其正负号后，方向改化公式可表示如下： 上式具有0.1? 的计算精度，适用于三、四等控制网的方向改化计算。改化公式中的曲率半径可足够近似地取6370km 3.5.3 坐标方位角和大地方位角的关系式 * A12 T12 习 题 1. 已知某点的坐标：B = 29?04?05.3373? L = 121?10?33.2012? 计算：1). 该点的3 ?带高斯投影后的中央子午 线收敛角； 2). 该点的3 ?带高斯投影的长度比。 2. 已知起始点坐标：x3 = 3239387.624 m y3 =368m 起始平面方位角T31=192?37?08.51?， 距离S31=7619.245m，各方向观测值如下： 1~3：0?00?00.00? 2~3：0?00?00.00? 3~1： 0?00?00.00? 1~2：257?17?47.71? 2~1：39?51?12.50? 3~2：37?26?36.65? 将上述边长和方向归算到高斯平面上。 * 3 1 2 §3.6 通用横轴墨卡托投影 3.6.1 墨卡托投影 * 墨卡托投影为等角割圆柱投影，圆柱与椭球面相割于?B0的两条纬线，投影后不变形。 特性：等角航线在投影平面上为直线。因此，该投影便于在航海中应用。 3.6.2 通用横轴墨卡托投影 * 简称为UTM，与高斯投影相比，仅仅是中央子午线的尺度比为0.9996，其投影公式如下： 3.6.2 通用横轴墨卡托投影 长度比和子午线收敛角计算公式。 * 3.6.2 通用横轴墨卡托投影 通用横轴墨卡托投影的反算步骤： 1. 先由通用横轴墨卡托投影坐标计算高斯投影坐标； 2. 再利用高斯投影反算公式，计算大地纬度和经度。 * 3.6.2 通用横轴墨卡托投影与高斯投影的比较 * §3.7 局部区域中的高斯投影及其相应的区域性椭球 局部区域中常采用地方独立坐标系，其高斯坐标以往并非由经纬度求得，而是直接将边长投影到边长归算的高程基准面（投影面）, 再选定过测区中心附近的坐标纵轴，计算高斯投影边长和方向改正，在平面上由起始点坐标、起始方位角来平差计算各控制点坐标 。 * §3.7 局部区域中的高斯投影及其相应的区域性椭球 地方独立坐标系的参数： * 1. 投影面：一般采用区域的平均高程面； 2. 中央子午线的经度或位置：一般取用过区域中心附近一控制点的经度，或采用整分或整度的经度。 3. 起始坐标、起始方位角、起始边长。 §3.7 局部区域中的高斯投影及相应的区域性椭球 城市及工程控制网采用地方独立坐标系，边长的投影面是区域的边长归算的高程基准面而并不是国家参考椭球面。其高斯坐标所对应的椭球面应是与投影面相接近的区域性椭球面，而不是国家参考椭球面。 * 习 题 1. 已知某点的坐标：B = 29?04?05.3373? L = 121?10?33.2012? 计算：1). 该点的3 ?带UTM投影坐标； 2). 该点UTM投影的长度变形。 * * 起市市一 3.1.3 地图投影的分类 *