第3章投影与视图3.1投影(841KB).pptVIP

3.1 投影 观察下列图片 上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的。 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？ 投影所在的平面叫投影面．物体在投影下的像简称为物体的投影 照射的光线叫投影线 投影面 投影 投影线 用光线照射物体，会在平面（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练 习 由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影叫平行投影 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．人们还利用平行 光线不易散发，照射得更远的特性制造探照灯等 思考：还有其他光线的投影吗？ 物体 影子 灯光 照射 投影面 灯光与太阳光线有什么不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的. 如果光线从一点（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影为中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 光线 联系 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换) 物体与投影面平行时的投影 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 观察以下两种平行投影，它们有什么 不同吗？ 图2 图3 投影线与投影面 倾斜 投影线与投影面 垂直 归纳 正投影的定义： 在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影” 注意：正投影属于平行投影 探究 一、把一根铁丝(记为线段AB)放三个 不同位置： 铁丝平行 于投影面 铁丝倾斜 于投影面 铁丝垂直 于投影面 结论 铁丝平行 于投影面 铁丝倾斜 于投影面 铁丝垂直 于投影面 A B A B B A AB=A1B1 ABA2B2 线段成一点 A1 B1 A2 B2 A3(B3) 探究 二、把正方形硬纸板(记为ABCD)放三 个不同位置： 纸板平行 于投影面 纸板倾斜 于投影面 纸板垂直 于投影面 结论 纸板平行 于投影面 纸板倾斜 于投影面 纸板垂直 于投影面 A B C D A1 B1 C1 D1 A B A C D A2 B2 C2 D2 B C D A3(B3) D3(C3) 形状大小 不变 形状大小 变化 纸板成 一线段 归纳 直线(平面) 投影反映实长(实形) 平行于 投影面 直线(平面) 投影长度(形状)改变 倾斜于 投影面 直线(平面) 投影积聚一点(直线) 垂直于 投影面 例1、画出如图摆放的正方体在投影面 P上的正投影。 (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面 P(图1) A B C D A1 B1 C1 D1 图1 (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面 P，上底面ADEF 垂直于投影面P， 并且上底面的对 角线AE垂直于 投影面P(图2) A B C D F1 B1 C1 D1 图2 F G E A1 G1 练一练 1.（1）上午站在太阳光下，越接近中午，人的影子越 （2）下午站在太阳光下，越接近傍晚，人的影子越 2.你能举出生活中平行投影和中心投影的例子吗？ 答：激光、电影放映机、幻灯片等 长. 短. 结束寄语 生活是数学的源泉. 下课了! 探索是数学的生命线.