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3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 观察 观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？ 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边. 它具有以下特征： （1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱柱，例如，长方形和正方形都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱. 例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，塔的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。 解 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六边形（如图）. 由已知数据可知它的底面周长2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72. 观 察 烟囱帽、沙堆、我国南方一些地区农民戴的斗笠等都是圆锥物体. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形. 如图,圆锥的底面是一个圆, l o r 连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高, 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等 在一张硬纸板上画一个扇形,如图(1). ⑴ ⑵ l o r 把圆锥沿它的一条母线剪开,它的侧面可以展成一个平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图. l o r 圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长. 例2 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？ 分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积 1.某种例题图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ） A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱柱 练习 A 如图: 圆锥的顶点为P, AB是底面圆O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积. · 解：连接PO则PO⊥AB垂足为O ∴AO = PO = r 底面⊙O的周长l 又∵△APB为等腰直角三角形 P A B O 结束寄语 生活是数学的源泉. 下课了! 探索是数学的生命线.
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