第3章图形的平移与旋转3.2图形的旋转(1348KB).ppt

【解析】（1）旋转中心是点B. （2）旋转角等于60°. （3）∵BP＝BP′,∠PBP′=∠ABC＝60°,∴△BPP′是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）. 1.旋转中心在旋转过程中保持不动. 2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应的点到旋转中心的距离相等，对应线段、角均相等. 3.旋转一定角度后能与自身重合. 4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角. 布置作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 北师大版 八年级下册 1.经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 2.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 【定义】 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为_____，这个定 点称为________，转动的角称为_______. 旋转 旋转中心 旋转角 旋转不改变图形的形状和大小. 【例1】如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中： 1.旋转中心是什么？旋转角是什么？ 2.经过旋转，点A，B分别移 动到什么位置？ 3.AO与DO的长有什么关系？ BO与EO呢？ 4.∠AOD与∠BOE有什么大小 关系？ 【例题】 【解析】1.旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE. 2.A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等. 旋转的基本性质： 四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连接EF后，△DEF是什么三角形？ 【解析】（1）旋转中心是点D. （2）旋转角等于90°. （3）∵DF＝DE,∠FDE=∠ADC＝90°， ∴△FED是等腰直角三角形. 【跟踪训练】 【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 【解析】（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为 1.将一个四边形进行旋转可得到如图所示图形 (1)这个四边形旋转了几次? (2)每次旋转了多少度? 【解析】（1）旋转5次得到. （2）60° 【跟踪训练】 2.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的． 【解析】方法一：整个图形可以看成是图形的八分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的. 方法二：整个图形也可以看成是图形的四分之一绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的. 方法三：整个图形还可以看成是图形的二分之一绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的. 【例3】你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90?”后的图案吗？ 【例题】 O 【解析】在原图上找了四个点即O点、A点、B点、C点，四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.在方格中找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作的图形. O A1 A C B B1 C1 【例4】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形. A B C D 分析： 1.明确旋转中心、旋转的方向与大小； 2.假设顶点B的对应点为E,则∠BCE 、∠ACD 都是旋转角，且∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、CD=CA. E A B C D 【解析】作法一（1）连接CD； （2）以CB 为一边作∠BCF,使 得∠BCF=∠ACD； E （3）在射线CF上截取CE=CB； （4）连接DE