第3章第三章－1时域分析(1991KB).ppt

* 2、和、积 两序列的和（积）是指同序号（n）的序列值逐项对应相加（相乘）而构成一个新的序列，表示为 * 3、累加 设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为 它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。 * 4、差分运算 前向差分 后向差分 由此得出 * 5、序列的时间尺度（比例）变换 对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)或x(n/m)，其中m为正整数。 以m=2为例来说明。 x(2n)不是x(n)序列简单地在时间轴上按比例增一倍，而是以低一倍的抽样频率从x(n)中每隔2点取1点，如果x(n)是连续时间信号x(t)的抽样，则相当于将x(n)的抽样间隔从T增加到2T，即，若 则 把这种运算称为抽取，即x(2n)是x(n)的抽取序列。 * * 6、卷积和 设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为 * [例] 设 解： 这一方法的算式如下： 1 3 6 1 -1 4 × -1 2 4 0 5 -1 -3 -6 -1 1 -4 2 6 12 2 -2 8 4 12 24 4 -4 16 0 0 0 0 0 0 + 5 15 30 5 -5 20 -1 -1 4 23 32 13 34 21 -5 20 即 * 被卷行 卷行 7、两序列相关运算 序列的相关运算被定义为 可以用卷积符号“＊”来表示相关运算 * 作业 P136 习题2 习题4 习题9 * * * 数字音响设备中，因为人耳能感受到声音的最高频率是20KHz,所以通常选择截止频率20KHz的前置抗混叠滤波器对输入信号进行预处理，然后再用40KHz的采样频率抽样并进行数字化处理 第三章 离散信号的分析 离散信号的时域描述和分析 离散信号的频域分析 快速傅里叶变换 离散信号的Z域分析 * 第一节 离散信号的时域描述和分析 信号的抽样和恢复 抽样定理 离散信号的描述 离散信号的时域运算 * 一、信号的抽样和恢复 连续信号的离散化 连续信号的抽样模型 采样信号的频域分析 * 1、连续信号的离散化 * 模拟信号而非离散时间信号 1、连续信号的离散化 连续信号x(t)经过一个被称为采样开关的装置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为Ts，每次闭合时间为?，?Ts。这样，在采样开关的输出端得到的是一串时间上离散的脉冲信号xs(t) 考虑Ts是一个定值的情况，即均匀抽样，称Ts为采样周期，其倒数?s=1/Ts为采样频率，或?s=2??s=2?/Ts为采样角频率。 * 1、连续信号的离散化 －理想化情况（?Ts，可认为??0 ） * t t 2、连续信号的抽样模型 * 抽样信号 （1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有什么特性，它与原连续信号x(t)的频域特性有什么联系？ （2）连续信号被抽样后，它是否保留了原信号的全部信息，或者说，从抽样的信号xs(t)能否无失真的恢复原连续信号？ * 两个需要深入探讨的问题： 3、采样信号的频域分析 设连续信号x(t)的傅里叶变换为X(?)，抽样后信号xs(t)的傅里叶变换为xs(?) ，已知周期性冲激串δT(t)的傅里叶变换为 P(?)=?s 由傅里叶变换的频域卷积定理 * 代入P（ ? ） 信号在时域被抽样后，它的频谱xs(?) 是连续信号频谱X(?)的形状以抽样频率为间隔周期性地重复得到。 求：周期性冲激串δT(t)的傅里叶变换 * 解：冲激串可表示为傅立叶级数形式 因此， P(?)=?s 时域理想抽样的傅立叶变换 * 相乘 相卷 时域抽样 频域周期重复 时域理想抽样的傅立叶变换 * FT FT 相乘 相卷积 周期矩形被冲激抽样的频谱 * 先重复 后抽样 * 先抽样 时域抽样 频域重复 后重复 时域重复 频域抽样 结论： 连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化： 频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱X(?)分别延拓到以±?s， ±2?s ……为中心的频谱，其中?s为采样角频