第3章第三章－2频域分析(681KB).ppt

例5： 假设y(n)满足零初始条件且x(n)=δ(n)，求解下式线性常差分方程。 解： 首先取差分方程中每项的DTFT： 因为x(n)的DTFT是X(Ω)=1 * 利用DTFT对 利用线性和移位性质求得 5、信号的频谱特征 连续时间信号的频谱是非周期的 离散时间信号的频谱是周期的 周期信号具有离散频谱 非周期信号具有连续频谱 * 傅立叶变换的离散性和周期性 时域周期性——频域离散性 时域离散性——频域周期性 时域非周期——频域连续性 时域连续性——频域非周期 * 实 验 一 内容：信号的采样与恢复 时间： 第一组：周四13:15-14:55 第二组：周四15:00-16:40 第三组：周四17:40-19:20 第四组：周四19:20-21:00 地点：东3－409 准备内容：采样定理的相关内容 * 作业及课后预习 作业：P139 习题20，23 课后预习： DFT、FFT * * 第二节 离散信号的频域分析 * 第二节 离散信号的频域分析 离散周期信号的频谱分析（DFS) 离散非周期信号的频谱分析（DTFT) 离散傅立叶变换（DFT)----有限长序列的离散频谱表示 快速傅立叶变换（FFT） * 一、离散周期信号的频谱分析（DFS) 离散傅里叶级数变换 离散傅里叶级数的性质 * 1、离散傅里叶级数变换 连续周期信号的傅立叶级数 从连续周期信号的傅立叶级数（CFS）到离散周期信号的傅立叶级数（DFS） * （1）连续周期信号的傅立叶级数 * T0：信号的周期 ω0：信号的基波角频率 （2）从CFS到DFS * 连续周期信号x(t)离散化 t = nT T：采样周期 T0=NT（连续信号周期T0对应N个采样点） DFS Ω0：离散域的基本频率 kΩ0：k次谐波的数字频率 离散域谐波分量数：k=2π/ Ω0=N X(n)为周期信号 * 离散傅立叶级数系数 T0=NT DFS系数 周期性 离散时间 周期信号的频 谱是一个以N为周 期的周期性离散频 谱，各谱线之 间的间隔为 Ω0＝2π/N * DFS: * 令 ，DFS可记为 例1：已知正弦序列x(n)=cosΩ0n，分别求出当Ω0＝ 和Ω0＝π/3时，傅立叶级数表示式及相应的频谱。 * 解：连续正弦信号离散化后所形成的正弦序列只有在满足Ω0/ 2π＝m/N=有理数时为周期正弦序列 Ω0＝ 时， Ω0/ 2π＝无理数，该序列为非周期序列，不能展开为DFS，其频谱仅有Ω＝ Ω0＝ ，不含其他谐波分量。 Ω0＝π/3时， Ω0/ 2π＝1/6=有理数，为周期序列 N=6, 因此 2、DFS的性质 线性性质 周期卷积定理 复共轭 位移性质 帕斯瓦尔定理 * 1．线性性质 设 则 * 2、周期卷积定理 设 则 * “ ”为周期卷积的符号，两序列的周期卷积定义为： 3、复共轭 设 则 * 4、位移性质 若 则 * 5、帕斯瓦尔定理 设 则 * 例2：已知一周期序列x(n)，周期N=6,如下图所示，求该序列的频谱及时域表示式。 * -5 -1 0 1 5 1 n x(n) 解：根据DFS的定义式求周期序列的频谱： * 在时域以N为周期的序列，在频域也是以N为周期的序列 二、非周期离散信号的频谱分析（DTFT) DFS 离散时间傅立叶变换DTFT DFS、DTFT与CFT之间的关系 DTFT的性质 信号的频谱特点 * 1、DFS * 如果周期序列x(n)的周期N趋于∞，则其频谱X(kΩ0)将如何变化？ 2、离散时间傅立叶变换DTFT 非周期序列可看作为周期序列的周期N→∞的极限情况 * 极限情况下各谐波分量的复振幅X(kΩ0)→0 N为有限长序列 x(n) 为有限长序列，若为无限长序列，须满足条件 频谱密度 DTFT反变换 * DFS： N→∞ IDTFT X(Ω)为数字频率的周期函数，周期为2π DTFT: * 例3：求有限长序列x(n)的频谱 * 解： 频谱为连续的 例4：已知一周期连续频谱如图所示，求其相应的序列 * －π －Ωm 0 Ωm π Ω X(Ω ) 1 解：由DTFT定义式可知 * 当n=0，则有 3、 DFS、DTFT与CFT之间的关系 DTFT与DFS： DTFT是DFS当N→∞时情况 共同点：在时域时间是离散的，在频域频谱都是周期的。 不同点：周期序列的频谱是离