现代控制理论3课件(2722KB).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.8 传函中零极点对消与状态能控和能观测之间关系 现代控制理论基础 * 将 代入，则 对特征值相异的n阶系统，假定传递函数形式是 展成部分分式 si为Y(s)/U(s)在s=li处留数 状态能控要求 ≠ 0，能观测要求 ≠ 0 一个即能控又能观测的系统要求si ≠ 0 3.8 传函中零极点对消与状态能控和能观测之间关系 现代控制理论基础 * 解 组合系统的传递函数G (s)为 由G(s)可以看出，当b =l2时，系统的传递函数发生零极点对消现象，系统不是即能控又能观测的。 为了分析这个不确定性，建立该系统的状态变量图： 例 设有一个由前后两个子系统串联组成的组合系统： G1 (s) G2 (s) 试判断串联系统的能控性和能观测性。 3.8 传函中零极点对消与状态能控和能观测之间关系 现代控制理论基础 * 当b =l2时（即G (s)出现零极点对消） 则该串联系统是不能控但能观测的。 系统的状态空间描述为 其能控性和能观测性判别矩阵为 3.8 传函中零极点对消与状态能控和能观测之间关系 现代控制理论基础 * 例 如果将上例系统中两个子系统的位置互换一下，如图。试判断该系统的能控性和能观测性。 显见，当b=l2时rank[Qo] = 1 2，系统是能控但不能观测的。 其能控性和能观测性判别矩阵为 解 系统的状态空间描述为 3.8 传函中零极点对消与状态能控和能观测之间关系 现代控制理论基础 * 从上面讨论可知，由传递函数讨论系统的能控性和能观测性时，若有零极点对消，系统是能控不能观测，还是能观测而不能控，与系统的结构有关。若被消去的零点与u发生联系则系统为不能控的；若被消去的零点与输出y发生联系则系统是不能观测的。进一步，若该零点既与输入u发生联系，又与输出y发生联系，则该系统是既不能控也不能观测的。 状态变量图 串联系统传递函数 例 给定一系统 传递函数结构图 Gr(s) Gp(s) 系统稳定 3.8 传函中零极点对消与状态能控和能观测之间关系 现代控制理论基础 * 因此 （不能控）， （能观测） 该系统的能控性和能观测性判别矩阵为 建立状态空间描述 说明系统有一极点在右半平面，故该系统是不稳定的。 考察该系统的特征多项式 3.9 线性系统结构按能控性能观测性的分解 现代控制理论基础 * 能控且能观测子系统 不完全能控和 不完全能观测系统 线性变换 能控但不能观测子系统 不能控但能观测子系统 不能控且不能观测子系统 则存在线性变换 ，可将Σ(A, B, C)变换为 定理3.16 若n阶连续时间线性定常系统Σ(A, B, C)是状态不完全能控的，其能控性判别矩阵的秩为 3.9.1 系统按能控性分解 3.9 线性系统结构按能控性能观测性的分解 现代控制理论基础 * 其中nc维子系统 是能控的，而(n-nc)维子系统 是不能控的。 非奇异变换阵 中n个列向量构成方法：前nc个列向量为能控性判别矩阵Qc中nc个线性无关的列，另外(n-nc)个列在确保Rc为非奇异的条件下是任意的。 3.9 线性系统结构按能控性能观测性的分解 现代控制理论基础 * 例 试将该系统按 能控性进行分解。 解 系统的能控性判别矩阵为 因为 ，所以系统是不完全能控的。构造Rc： （任选的） 得： 3.9 线性系统结构按能控性能观测性的分解 现代控制理论基础 * 考察R3为任意的情况： 现假设R3=[1 0 1]T，即 于是得 由于前两个列向量没有改变，所以能控子系统空间的表达式相同，所不同的仅是改变列向量后的不能控部分。 比较 3.9 线性系统结构按能控性能观测性的分解 现代控制理论基础 * 3.9.2 系统按能观测性分解 定理3.17 若n阶连续时间线性定常系统Σ(A, B, C)是状态不 完全能观测的，其能观测性判别矩阵的秩 则存在线性变换 ，可将Σ(A, B, C)变换为 3.9 线性系统结构按能控性能观测性的分解 现代控制理论基础 * 能观测的no维子系统 不能观