现代控制理论5课件(1344KB).ppt

5.4 状态重构与状态观测器的设计 例 已知线性定常系统的状态方程及输出方程为 现代控制理论基础 * 试确定反馈矩阵G，将观测器的极点配置在 解 根据给定的被控系统，求得能观测性矩阵的秩为 可见，系统状态是完全能观测的，因此，可通过反馈矩阵G的适当选择，满足状态观测器的极点配置要求。 约当标 准形 5.4 状态重构与状态观测器的设计 现代控制理论基础 * 根据极点配置要求，状态观测器应具有的期望特征方程为 根据系统矩阵求出状态观测器的特征方程为 设G=[g3 g2 g1]T，则观测器的系统矩阵 令两者相等，得 5.4 状态重构与状态观测器的设计 5.4.2降维状态观测器 现代控制理论基础 * 通常，系统的输出变量是可以直接通过传感器测量的，而输出变量又是由状态变量的线性组合构成。可以设法通过线性变换，使每个输出变量仅含单个的状态变量。如果原系统的输出变量的维数为m，则必有m个状态变量能够通过输出测量得到，无需再做估计。因而，需要重构的状态变量数可以减少，使状态观测器的维数降低，观测器的实现也就比较容易和简单。当观测器的维数比原系统的维数少时，称为降维状态观测器。 全维状态观测器，其维数与被控系统的维数相同，可以重构出原系统的全部状态变量。实际上全维状态观测器既不是必需的也不是必要的，因为输出变量中通常包含有状态变量，而且直接测量的状态变量比估计量要好得多。 5.4 状态重构与状态观测器的设计 5.4.3分离定理 现代控制理论基础 * 考虑如下n维线性定常系统 对能控、能观测的被控系统，若状态不可量测，利用状态观测器可以解决其状态重构问题，使状态反馈成为可能。可是加入观测器后，是否会影响状态反馈矩阵的设计？状态反馈是否会影响观测器的极点？为此，进一步分析具有观测器的状态反馈系统。 若系统是能控能观测的，则可重构系统的状态变量。带有状态观测器系统的状态空间描述为 5.4 状态重构与状态观测器的设计 采用由观测器重构的状态，取反馈控制律为 现代控制理论基础 * 带全维状态观测器的状态反馈闭环系统结构如图： 观测器 现代控制理论基础 * 5.4 状态重构与状态观测器的设计 将真实状态x(t)和观测状态 的差定义为误差 则闭环系统的状态方程为 将误差向量代入 观测器的状态误差方程 合并上两式 现代控制理论基础 * 5.4 状态重构与状态观测器的设计 带状态观测器的状态反馈系统的特征方程为 由状态观测器构成的状态反馈系统，其特征多项式是矩阵 (A-BK)和(A-GC)的特征多项式的乘积，即状态反馈的闭环 极点和状态观测器的极点相互独立，互不影响，可分别进 行设计。 如果系统的维数为n，在采用全维状态观测器的情况下， 则观测器的维数也为n，整个闭环系统为2n维的。 现代控制理论基础 * 5.4 状态重构与状态观测器的设计 定理5-5 分离定理 若被控系统∑0(A, B,C)是状态能控能观测的，则用状态 观测器重构状态形成状态反馈时，其闭环系统的极点配置 和观测器的设计可分别独立进行。即状态反馈控制矩阵K和 观测器反馈矩阵G的设计可分别独立进行。 分离定理同样适用于降维状态观测器。 按系统的性能指标要求，通过状态反馈确定系统的闭环极 点。观测器极点的选取则通常要求观测器的响应速率比系 统的响应速率要快一些。一个经验法则是观测器的响应速 率比系统响应速率快2~5倍，所以观测器的极点位于期望 的闭环极点左侧，则系统闭环极点在响应中起主导作用。 在实际应用中，要避免使观测状态过于快速收敛到真实状 态，因为系统中噪声影响和灵敏性的限制也是要考虑的。 现代控制理论基础 * 5.4 状态重构与状态观测器的设计 例5-4 设被控系统的传递函数为 试用状态反馈将闭环极点配置在-4±j6，并设计全维状态 观测器，使设观测器极点为-10，-10。 解 ①由传递函数可知，系统具有能控能观测性，因而存在状态反馈控制器及状态观测器，根据分离定理可分别进行设计。 ②求状态反馈阵K。为方便观测器设计，可直接将系统的状态空间描述写为能观测标准形。 现代控制理论基础 * 5.4 状态重构与状态观测器的设计 令K=[k2 k1]，得闭环系统矩阵 解之得 闭环系统的特征多项式 期望的特征多项式 令 现代控制理论基础 * 5.4 状态重构与状态观测器的设计 ③求全维状态观测器。令 期望观测器的特征多项式为 令两者相等，得 则 5.5 多变量系统的解耦控制 多变量系统：多输入多输出系统 现代控制理论基础 * 多变量系统的耦合影响通常使系统的性能变差，使控制任务难以实现