现代控制理论HUST现代控制工程第六章b(885KB).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 首页 退出 跳转 首页 退出 跳转 * 6．１　线性系统的非奇异线性变换及其性质 6．２　几种常见的线性变换　　 6．３　对偶原理 6．４　线性系统的规范分解 返回 绪论 * §6.2.3 化可控状态方程为可控标准型 前面曾对单输入-单输出建立了如下的可控标准型状态方程 与该状态方程对应的可控性矩阵 是一个右下三角阵，且其主对角线元素均为1 * 一个可控系统，当A，b不具有可控标准型时，定可选择适当的变换化为可控标准型。 设系统状态方程为 变换，即令 进行 * 状态方程变换为 要求 * 根据A阵变换要求，P应满足 设变换矩阵为 * 增补一个方程 整理后， 展开之 得到变换矩阵为 * 另根据b阵变换要求，P应满足 即 故 该式表示 是可控性矩阵逆阵的最后一行。 * 于是可以得到变换矩阵P的求法如 计算可控性矩阵 2.计算可控性矩阵的逆阵 3.取出 的最后一行（即第n行）构成 行向量 * 4.按下列方式构造P阵 当然，也可先将任意矩阵A化为对角型， 然后再将对角阵化为友矩阵的方法将A为友矩阵。 5. 便是将普通可控状态方程可化为可控标准型状态方程的变换矩阵。 * * §6.3 对偶原理 设有系统 则称系统 为系统 的对偶系统。 式中，x、z均为n维状态向量，u、w均为p维，y、v均为q维。 注意到系统与对偶系统之间，其输入、输出向量的维数是相交换的。 如果系统 可观测， 则 必然可控； 如果系统 可控，则 必然可观测； 反之亦然，这就是对偶原理。 也是 的对偶系统。 的对偶系统时， 为 当 其动态方程分别为 * * * 实际上，不难验证：系统 的可控性矩阵与对偶系统 的可观测性矩阵完全相同； 在动态方程建模、系统可控性和可观测性的判别、系统线性变换等问题上，应用对偶原理，往往可以使问题得到简化。 的可观测性矩阵与对偶系统 系统 的可控性矩阵完全相同。 * 设单输入-单输出系统动态方程为 系统可观测，但 不是可观测标准型。 对偶系统一定可控，但不是可控标准型。可利用可控标准型变换的原理和步骤，先将对偶系统化为可控标准型，再一次使用对偶原理，便可获得可观测标准型，下面仅给出其计算步骤。 （1）列出对偶系统的可控性矩阵（及原系统的可观测性矩阵 ） 其对偶系统动态方程为 * （2）求 的逆阵 ，且记为行向量组 （3）取 的第n行 ，并按下列规则构造变换矩阵 * 与原系统动态方程相比较，可知将原系统化为可观测标准型需进行变换，即令 （4）求P 的逆阵 ，并引入 变换即 变换后动态方程为 ( 5 ) 对对偶系统再利用对偶原理，便可获得原系统的可观测标准型，结果为 式中， 为原系统可观测性矩阵的逆阵中第n行的转置。 * §6.4 线性系统的规范分解 系统和状态空间也分成可观子系统和不可观子系统、可观子空间和不可观子空间。这个分解过程称为系统的规范分解。通过规范分解能明晰系统的结构特性和传递特性，简化系统的分析与设计。具体方法是选取一种特殊的线性变换，使原动态方程中的A，B，C矩阵变换成某种标准构造的形式。 、 不可控系统含有可控、不可控两种状态变量；状态变量可以分解 成可控 、不可控 两类， 与之相应，系统和状态空间可分成可控子系统和不可控子系统、可控子空间和不可控子空间。同样，不可观测系统状态变量可以分解成可观 、不可观 两类 * 可控不可观测 、不可控可观测 、不可控不可观测 四类 上述分解过程还可以进一步深入，状态变量可以分解成可控可观测 、 对应的状态子空间和子系统也分成四类。规范分解过程可以先从系统的可控性分解开始，将可控，不可控的状态变量分