现代控制理论HUST现代控制工程第七章b(1872KB).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 状态反馈镇定 于是可得 原系统的能控性分解为 由于该系统的不能控部分只有一个具有负实部的极点-1,因此不能控子系统是稳定的,系统是可镇定的。 * 状态反馈镇定 2) 对能控部分进行极点配置 由上可知,系统的能控部分为 设A* 为具有期望特征值的闭环系统矩阵且 ,本例中设期望的闭环极点取为-3和-2。 因此有 * 状态反馈镇定 显然,当反馈阵 为 此时,闭环系统矩阵A*为 * 状态反馈镇定 3) 求取原系统的状态反馈镇定矩阵 经检验,经状态反馈后得到的如下闭环系统矩阵为镇定的。 * 输出反馈镇定 6.3.2 输出反馈镇定(外输出反馈) 线性定常连续系统输出反馈镇定问题可以描述为: 对于给定的线性定常连续系统Σ(A,B,C),找到一个输出反馈控制律: u=-Hy+v 式中,H为输出反馈矩阵,v为参考输入。 引入输出反馈矩阵H后,闭环系统状态方程为: 对是否可经输出反馈进行系统镇定问题,有如下定理。 * 输出反馈镇定 定理6-5 系统Σ(A,B,C)通过输出反馈能镇定的充要条件是结构分解中的能控且能观部分是能输出反馈极点配置的,其余部分是渐近稳定的。 证明 对进行能控能观性结构分解,可得 * 输出反馈镇定 由于输出反馈可以视为状态反馈K=HC 的一种时的特例,且原系统Σ(A,B,C)与结构分解后的系统 在能观性和能控性上等价,同定理6-4证明过程,对系统 引入输出反馈矩阵 ,可得闭环系统的系统矩阵 * 输出反馈镇定 相应的闭环系统特征多项式为: 由能控能观性分解知,当且仅当 的特征值均具有负实部时,闭环系统才能获得渐近稳定。 因此,系统Σ(A,B,C)通过输出反馈能镇定的充要条件是Σ结构分解中的能控且能观部分 是能输出反馈极点配置的,其余部分是渐近稳定的。 由定理6-5可知,能输出反馈镇定,一定可以状态反馈镇定。 但反之则不尽然,能状态反馈能镇定的,并不一定能输出反馈镇定。 * 输出反馈镇定 例6-7 考虑线性定常系统Σ(A,B,C),其中 分析通过输出反馈的系统可镇定性。 解 由系统的能控能观判据知,该系统是能控且能观的。 因此,系统通过输出反馈能镇定的条件是整个系统都应是能镇定的。 首先求系统的特征多项式为: 由劳斯判据,开环系统不稳定。 * 输出反馈镇定 设输出反馈矩阵为H=[h1 h2]T,则闭环系统的系统矩阵为: 相应的闭环系统特征多项式为: 由劳斯判据,可以得出特征方程根均具有负实部(能够镇定)的h1及h2取值范围为: * 输出反馈镇定 在本例中,若取h1=-3,h2=-2,则闭环系统特征多项式化为: 其特征根为s1=-0.57,s2=-0.22+1.3j。 因此,原系统经过输出反馈H=[-3 -2]T 能够镇定。 ??? * * 用全维状态观测器实现状态反馈原理 §6.3.1 全维状态观测器及其状态反馈系统组成结构 原系统 模拟系统 设计H阵，将 反馈引入状态观测器，使 和 尽快衰减至零。 设计原理： * §6.3.2 状态观测器的分析与设计 由图（6－2），全维状态观测器状态方程为 故有， 式中, (A-HC) 称为观测器系统矩阵，H为nxq 维矩阵。 状态误差向量 的状态方程为 其解为 为了保证状态反馈系统正常工作，必须满足 * 当 时，恒有 ，输出反馈不起作用； 当 时，有 ，输出反馈便起作用， ?提示： 设计过程和方法与输出反馈到状态微分的系统相同 这时只要观测器的极点具有负实部，状态误差向量总会按指数衰减，衰减速率取决于观测器的极点配置。 设计定理 若系统 可观测，则可用全维观测器 来给出状态估值，矩阵H可按极点配置的需要来设计，以决定状态估计误差衰减的速率。 实际选择H阵参数时，既要防止状态反馈失真，又要防止数值过大导致饱和效应和噪声加剧等，通常希望观测