现代控制理论HUST现代控制工程第五章B(1730KB).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 其向量-矩阵形式为 令 为线性定常离散系统可观测性矩阵。 可观测的充分必要条件为 * 例8-37 判断下列线性定常离散系统的可观测性，并讨论可观测性 的物理解释。其输出矩阵取了两种情况。 解 计算可观测性矩阵V1 故系统可观测。 在第k步便可由输出确定状态变量 . 由于 由输出方程 可见 （1） * 故在第（k+2）步便可确定 该系统为三阶系统，可观测意味着至多以三步便能由y（k），y（k+1），y（k+2）的输出测量值来确定三个状态变量。 故在第（k+1）步便可确定 。由于 （2） 故系统不可观测。 * 由输出方程 可看出三步的输出测量值中始终不含 ，故 是不可观测状态变量。只要有一个状态变量不可观测，称系统不完全可观测，简称不可观测。 ，则称系统是 连续系统的状态可观测性：已知输入 及有限时间间隔 ，能唯一确定初始状态 内测量到的输出 完全可观测的，简称系统可观测。 * §5.3.2 连续系统的可观测性 定义 对于多输入系统状态可观测的充分必要条件是 或 均称为可观测性矩阵。 已知输入u(t)及有限时间间隔 内测量到的输出y(t)， 能惟一确定初状态x(t0),则称系统完全可观测. * § 5.3.3 A为对角阵或约当阵时的可观测性判据 （1）单输入对角二阶系统 可观测矩阵 的行列式为 判据：A阵对角化且有相异特征值时，只需根据输出矩阵中没有 全零列即可判断系统可观测。 ，系统总是不可 时，则不能这样判断，这时 若 观测的。 * § 5.3.3 A为对角阵或约当阵时的可观测性判据 （2）单输入约当二阶系统 则 有时A阵的相同特征值分布在两个或更多个约当块内时， 判据：输出矩阵中与约当块最前一列所对应的列不是全零列。 例如 ，以上判断方法不适用。 * 以下 推广到A阵对角化、约当化的n阶系统。设系统动态方程为 （令u=0） 式中 为系统相异特征值，状态变量间解耦， 输出解为 * A为对角阵时可观测判据：可表为： A为对角阵且元素各异时， 输出矩阵不存在全零列。 当A为对角阵但含有相同元素时，上述判据不适用，应根据可观测 矩阵的秩来判断。 设系统动态方程为 为二重特征值且构成一个约当块， ，为相异特征值。 动态方 程解为 * 输出矩阵中与约当块最前一列对应的列不存在全零列（与约当块其它列所对应的列允许是全零列）；输出矩阵中与相异特征值所对应的列不存在全零列。 故A为约当阵且相同特征值分布在一个约当块内时，可观测判据： 对于相同特征值分布在两个或更多个约当块内的情况，以上判据不适用，仍应用可观测矩阵来判断。 * 例8-38 下列系统可观测，试自行说明。 1） 2） * 例8-39 下列系统不可观测，试自行说明。 （1） （2） §5.3.4 可观测标准型问题 动态方程中的A、c矩阵具有下列形式 * 其可观测性矩阵 这就是形如（8－125）所示的A、C矩阵称为可观测标准型 名称的由来。 一个可观测系统，当A、C阵不具有可观测标准型时，也可选择适当的变换化为可观测标准型。 V2是一个右下三角阵， ，系统一定可观测， * 利用A阵对角化的可控、可观测性判据可知： §5.4 可控性、可观测性与传递函数矩阵的关系 § 5.4.1 SISO系统 时，通过线性变换定将A对角化 当A阵具有相异特征值 由于 时， 当 不可控； 当 时， 不可观测。 试看传递函数 所具有的相应特点。 * 其中 乃是输入至状态向量之间的传递矩阵。 这可由状态方程两端取拉氏变换（令初始条件为零）来导出。 当 时， 不可控， 矩阵一定会出现零、极点对消现象， 则 如 * 是初始状态至输出向量之间的传递矩阵。 对消现象，如 当 时， 不可观测，则 也一定会出现零、极点 * 有以上分析可知：单输入-单输出系统可控可观测的充要条件是： 由动态方程导出的传递函数不存在零极点对消（即传递函数不可约）； 以上判据仅适用于单输入－单输出系统，对多输入－多输出系 统一般不适用。 系统可观测的充要条件是 不存在零极