现代控制理论基础第3版孙炳达1线性系统的状态空间描述(1993KB).ppt

* 设组合系统的输入量为 ，输出量为 由图1-20可知，组合系统的输入量与第一个和第二个子系统的输入量是相同的， ；组合系统的输出量是二个子系统的输出量之和， 即 上述关系分别代入两个子系统的状态空间表达式中，并作一定处理后容易 得到组合系统的状态空间表达式 * 由式1- 119 ，组合系统的传递函数（矩阵）容易求得 上式表明，当两个子系统相并联时，组合系统的传递函数是两个子系统传 递函数之和。这一结论也可推广到n个子系统相并联，即n个子系统相并联 后的传递函数为n个子系统传递函数之和。 * 第七节 离散控制系统的状态空间描述 一、离散控制系统Z域的数学描述 阶 离散定常系统差分方程的一般表达式为 式中, =0，1，2，…，表示系统运行过程中的第 个采样时刻； 为第 个采样时刻系统的输出量； 为第 个采样时刻 的输入量 是与系统参数有关的系数。 * 当初始条件为零时，对上式两边取Z变换，容易求出输出量的Z变换式与 输入量的Z变换式的比，即该系统的脉冲传递函数 二、离散控制系统的状态空间描述 离散系统的差分方程或脉冲传递函数转换成状态空间描述的方法和过程 与连续系统的微分方程或传递函数转换成状态空间描述的方法和过程是完全 类同的。下面只介绍和讨论由脉冲传递函数转换成状态空间表达式的方法和 过程。 (1-129) * 设 阶线性离散定常系统的脉冲传递函数如式(1-129)所示。 由于它是一个无理分式，可用长除法化为 (1-130) 式中， 是商，是分子项最高次的系数值；而第一项为余式 (1-131) * 它是 的有理分式，式中，系数 为 （1-132） 同样，在式(1-131)中引入一个中间变量后经过第四节式(1-130)相似的处理 ，可求出式(1-130)的状态空间描述： (1-133) * 系统的输出方程为 (1-134) 用矩阵方程表示为 * 例 1-13 离散系统的差分方程为 试求出该离散系统的一个状态空间描述 。 解 由差分方程写出相应的脉冲传递函数 ： 由式（1-143）和式（1-131）或式（1-132），直接写出它的一个状 态空间描述为 * 若系统的脉冲传递函数式以极点形式表示时，其对应的状态空间描述式 的转换方法也和连续系统的方法完全类同。由于工程系统中，脉冲传递函 数大多数是有理分式的，下面只考虑有理分式且分子分母无因子相消的情况。 设 阶系统的脉冲传递函数为 * 当脉冲传递函数为相异极点时，先用部分分式法展开/ 式中， 为留数，按下式计算 ，…， 为相异极点。 离散系统式（1-137）的一种状态空间表达式表示为 * 式中 * 当脉冲传递函数具有 个重极点（ ）时，先用部分分式法展开。 式中， 为留数，接下式计算 离散系统式（1-137的一种状态空间表达式，用矩阵方程式表示为 * 当系统己有相异极点又有重极点时，把上面两种情况综合起来，仿照连续系 统的公式很容易写出其对应的状态空间表达式。 * 由上面内容可知， 阶离散系统的状态空间通用的表达形式 （1-144） 对上式两边取初始状态为零的Z变换 对上式的状态方程移项、合并有 三、由状态空间表达式求脉冲传递函数 * 上式代入输出方程，可得 根据脉冲传递函数的定义，由上式可得脉冲传递函数为 * 若系统不存在直接传输，则 ，脉冲传递函数为 若是多输入-多输出系统，脉冲传递函数矩阵为 式中， 、 、 和D均为矩阵。 * 第 一 章 完 * 根据状态变量图容易写出其状态空间表达式为 要注意的是，上面环节的状态变量图并不是唯一的形式。 * 二、由系统结构图建立状态空间表达式 把系统结构图中的各个环节，按上面的方法分别改画成对应的状态变 量图后便组成了系统的状态变量图；然后把含有积分器的输出端作为系 统的一个状态变量，积分器的输入端为该状态变量的导数；最后，根据 系统变量图的信号传递关系能容易地写出状态空间表达式。 例1-9 巳知系统结构图如图1-14所示，求系统状态空间表达式。 * 解 该系统由4个环节组成。分别是2个惯性，1个积分和一个比例。 按上面的方法把每个环节分别画出其对应的状态变量图后得到原系 统的状态变量图，如图1-15所示。 * 3个积分器的输出端设定为状态变量 ，积分器的输入端为该状态变量的导数 。根据系统状态结构图列写出如下状态方程 输出方程 * 写成矩阵形式 若系统中包含的环节不多而且较简单时，也可以直接令各个环节的 输出为状态变量的拉氏变换，然后根据结构图列出相关方程，最后再 经拉氏反变换的方法，也能容易地求出状态空间表达式。下面通过例 说明其求解过程。 * 例1-10 已知系统结