现代控制理论基础第3版孙炳达6状态空间分析在工程中应用(1227KB).ppt

* (3)闭环调节系统框图 未包含驱动装置 加入前置装置 * 带驱动装置及前置装置的闭环系统框图 * 本章完 尚辅网 / * 第六章 状态空间分析法在工程中的应用 第一节 单倒置摆系统的状态空间设计 第二节 大型桥式吊车行车系统的状态空间设计 * 第一节 单倒置摆系统的状态空间设计 单倒置摆系统控制原理 单倒置摆如图所示。设摆长为L，质量为m，用铰链安装在质量为M的小车上。 小车由一台直流电动机拖动，在水平方向对小车施加控制力u，相对参考系产生 位移z。 若不给小车施加控制力，是一个不稳定系统。 控制的目的是，当倒置摆无论出现向左或向右倾倒时，通过控制直流电动机使小车在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。 * 一、倒置摆的状态空间描述 根据牛顿定律 ----倒置摆出现的偏角。 由于绕摆轴旋转运动的惯性力矩应与重力矩平衡，因而有 (6-1) (6-1) 是非线性方程。需作线性化处理。 * 线性化处理： 小偏差线性化，可认为 均接近零，此时有 ， 且可急略 项，于是有 联立求解 消去中间变量，可得输入量为输出量为的系统微分方程 (6-5) (6-6) (6-7) (6-4) (6-3) * 选取小车的位移及其速度 ，摆的角及其角速度 为状态变量， 为输出变量，系统的状态空间表达式为 设M=1Kg，m=0.1Kg, , g=9.81 ;状态方程的参数矩阵为 * 二、被控对象分析 1.能控性 能控！ 2.稳定性分析：特征方程 不稳定！ 三、系统的综合 特征根 采用全状态反馈，取 为反馈信号，状态反馈控制规律为 (6-12) 式中 * 闭环系统的方程 采用极点配置。希望闭环极点为 -1, -2, -1+j, -1-j 闭环系统的期望特征方程 闭环系统的特征方程 (6-14) (6-13) (6-15) 比较式(6-14)和(6-15) ，可得状态反馈系数为 * 状态反馈系统结构图 状态反馈 * 四、全维状态观测器设计 取系统的全部状态变量 作为反馈。 先进行能观测性判定： 可观测。由第五章全维状态观测器的动态方程 式中， 以G配置极点，决定状态向量估计误差衰减的速率。 特征多项式 期望特征多项式 (6-18) (6-19) * 令式(6-18),(6-19)同次项的系数相等，求得状态反馈系数 状态反馈 * 五、降维观测器设计 由于小车位移z可测，无需估计，可用降维观测器进行设计。重新排列系统状 态变量次序，把需由降维观测器估计的变量与可观测的变量分开，则状态方程 和输出方程为 ---- ---------------- - ---------------- - ---- ---- ---- ---- * 简记为 被控系统子系统的动态方程一般形式为 式中 -----子系统输出量。 * 子系统动态方程 降维状态观测器动态方程的一般形式 式中 * 降维观测器动态方程一般形式 特征多项式 期望极点-3, -2+j, -2-j;期望特征方程 * 用降维状态观测器实现状态反馈的结构图 * 第二节 大型桥式吊车行车系统的状态空间设计 大型桥式吊车行车系统的工作示意图。 * 一、状态空间方程 1.起重机-吊钩系统的动力学方程 起重机在水平(s轴)方向上的作用力平衡方程式为 吊钩在水平(s轴)与垂直(z轴)方向上的作用力平衡方程式为 ---重力加速度 (6-32) (6-33) (6-34) 在假定绳索长度 不变条件下，有两个运动方程 (6-35) (6-36) * 求解式(6-32)~(6-36)可得起重机-吊构(机械)系统的运动方程 (6-41) (6-42) 两个二阶非线性微分方程，四阶动力学子系统。 从数学角度，式(6-42)可视为”机械摆”对应的 二阶非线性微分方程来描述， * 由于 角度较小，则可令 于是式(6-41),(6-42)可简化为 (6-45) (6-46) * 2.起重机驱动装置的运动方程 3.起重机系统的状态空间描述 选择状态变量 输出量 控制量 式中 ------放大系数 ------时间常数 ------输入量 * 则起重机系统的状态空间方程，由以上各式经处理后可得 * 用矩阵表示 式中 小车 吊钩 驱动装置 ---------------------- -----------------