现代控制理论基础第3版王孝武第3章节(1784KB).ppt

2. 含零点 辅助变量法： 即： 进行拉普拉斯反变换 选择系统的状态变量 ， ， ， ， 写成矩阵形式 其中 3.9.2 能观标准形实现 系统传递函数为 如果令 于是 写成矩阵形式 3.9.3 并联形实现 为简单起见，以两阶系统传递函数为例，进行介绍。 1）传递函数极点互异 选取 有 则 2）传递函数有重极点 矩阵形式 3.9.4 串联形实现 设 选择状态变量如下： 则 则 得到系统状态空间表达式： 3.9.5 最小实现 在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。最小实现也不是惟一的。 定理3-30 系统方程 （55） 为传递函数 的一个最小实现的充分必要条件是系统（55）能控且能观测。 3.10 MATLAB的应用 3.10.1 判断线性系统的能控性和能观测性 用MATLAB可以很方便地求出线性控制系统的能控性矩阵和能观测性矩阵，并且求出它们的秩。从而判断系统的能控性和能观测性。函数ctrb( )和obsv( )分别计算系统的能控性矩阵和能观测性矩阵。格式为：Qc=ctrb(A , B), Qo=obsv(A , C)。 例 3-23 判断下面的线性系统是否能控？是否能观测？ 其中 解 先分别计算系统的能控性矩阵和能观测性矩阵。然后，再用rank( )函数计算这两个矩阵的秩。 输入以下语句 这些语句的执行结果为 从计算结果可以看出，系统能控性矩阵和能观测性矩阵的秩都是3，为满秩，因此该系统是能控的，也是能观测的。 注：当系统的模型用sys=ss(A,B,C,D)输入以后，也就是当系统模型用状态空间的形式表示时，我们也可以用Qc=ctrb(sys)，Qo=obsv(sys)的形式求出该系统的能控性矩阵和能观测性矩阵。 3.10.2 线性系统按能控性或者能观测性分解 在用MATLAB进行结构分解时，不能控（不能观）的系统，其结构分解的系统方程形式与本章3.8节不同。 当系统能控性矩阵的秩 时，我们可以使用函数命令ctrbf( )可以对线性系统进行能控性分解。其调用格式为 。其中，T为相似变换矩阵。 输出为一个向量，sum(K)可以求出能控的状态分量的个数。 类似地，当系统能观测性矩阵的秩 时，我们可以使用函数命令obsvf( )可以对线性系统进行能观测性分解。其调用格式为 。 其中，T 为相似变换矩阵。 输出为一个向量，sum(K)可以求出能观测的状态分量的个数。 例3-24 系统方程为 其中 试按能控性进行结构分解。 解 输入下列语句 语句执行结果为 从输出的向量可以看出有两个状态分量是能控的。可以验证 ，输入语句 得到的结果为 可见，A1=Abar，所得到的结果是正确的。 3.10.3 线性系统转换成能控标准形和能观标准形 下面通过两个例子来说明将系统变换成能控标准形和能观标准形的方法。 例3-25 系统方程为 其中 求线性变换，将其变换成能控标准形。 解 1）判断系统是否能控，并且求出A 阵的特征多项式 输入下面语句 运行结果为 表明系统为能控，因此可以变换成能控标准形。而且求出A 的特征多项式为 （即： ， ， ） 2）计算变换矩阵 输入以下语句 计算结果为 3）计算出能控标准形 输入以下语句 计算结果为 表明经过变换以后的系统方程为 例3-26 系统方程为 其中 求线性变换，将其变换成能观标准形。 解 1）判断系统是否为能观测，并且求出A阵的特征多项式 输入下面语句 运行结果为 表明系统为能观测，因此可以变换成能观标准形。而且求出的特征多项式为 （即： ， ， ） 2）计算变换矩阵 输入以下语句 计算结果为 3）计算出能观标准形 输入以下语句 计算结果为 表明经过变换以后的系统方程为 第3章 结束 3.4.5 连续系统离散化后的能控性与能观测性 线性定常系统方程为 （31） 离散化后的系统方程为 （32） 其中 T 是采样周期 定理3-19 如果线性定常系统（31）不能控（不能观测），则离散化后的系统（32）必是不