现代控制理论基础第3版王孝武第5章节(1801KB).ppt

例5-12 传递函数矩阵如下，求不变量 解 对于 来说， ， 因此 对于 来说， ， 因此 约定：对于 为零向量时， 定义2 （62） 这是一个m 维非零向量。它是这样构造的：对于1×m 的行向量 ，各元素分子多项式中最高次幂的系数。 例5-9 中 约定：对于 为零向量时， 5.10.2 能解耦性判据 （63） （证明请参见教材184页。这是构造性证明方法。即：定理证毕，K, F矩阵即可求出） 定理5-12 一个具有传递函数矩阵 的系统，能用状态反馈 实现解耦的充分必要条件是以下矩阵非奇异。 例5-13 系统方程如下，要求用状态反馈实现系统解耦。 1）系统传递函数矩阵为 解 2）判断系统能解耦性 因为 ，系统能解耦。 3） 因此 4）状态反馈的方程为 上面介绍的是积分解耦系统。而对于实际工程系统来说，要求系统为李亚普诺夫意义下渐近稳定。实现方法见教材187页。 5.11 MATLAB的应用 5.11.1 极点配置 线性系统是状态能控时，可以通过状态反馈来任意配置系统的极点。把极点配置到S左半平面所希望的位置上，则可以获得满意的控制特性。 状态反馈的系统方程为 在MATLAB中，用函数命令place( )可以方便地求出状态反馈矩阵K；该命令的调用格式为： K = place(A,b,P)。P为一个行向量，其各分量为所希望配置的各极点。即：该命令计算出状态反馈阵K，使得（A-bK）的特征值为向量P的各个分量。使用函数命令acker( )也可以计算出状态矩阵K，其作用和调用格式与place( )相同，只是算法有些差异。 例5-15 线性控制系统的状态方程为 其中 要求确定状态反馈矩阵，使状态反馈系统极点配置为 解 首先判断系统的能控性，输入以下语句 语句执行结果为 这说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。 输入以下语句 语句执行结果为 计算结果表明，状态反馈阵为 注：如果将输入语句中的 K=place(A,B,P) 改为 K=acker(A,B,P)，可以得到同样的结果。 5.11.2 状态观测器设计 在MATLAB中，可以使用函数命令acker( )计算出状态观测器矩阵 。调用格式 ，其中AT 和 CT 分别是A 和 B 矩阵的转置。P为一个行向量，其各分量为所希望的状态观测器的各极点。GT为所求的状态观测器矩阵G 的转置。 例5-16 线性控制系统的状态方程为 其中 要求设计系统状态观测器，其特征值为:－3, －4, －5。 解 首先判断系统的能观测性，输入以下语句 语句运行结果为 说明系统能观测，可以设计状态观测器 输入以下语句 语句运行结果为 计算结果表明，状态观测器矩阵为 状态观测器的方程为 5.11.3 单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计 1. 状态反馈系统的极点配置及其MATLAB/Simulink仿真 例3-5中给出的单级倒立摆系统的状态方程为 首先，使用MATLAB，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。输入以下程序 计算结果为 根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。 不失一般性，不妨将极点配置在 在MATLAB中输入命令 得到计算结果为 因此，求出状态反馈矩阵为 采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。 首先，在MATLAB的Command Window中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值。然后运行仿真程序。 得到的仿真曲线如右图所示 从仿真结果可以看出，可以将倒立摆的杆子与竖直方向的偏角控制在 （即小球和杆子被控制保持在竖直倒立状态）。 2. 状态观测器实现状态反馈极点配置及其仿真 首先，使用MATLAB，判断系统的能观性矩阵是否为满秩。输入以下程序 计算结果为 因为该系统的能观