现代控制理论基础课件2现代控制理论3章节(875KB).ppt

* 3.3 线性变换对系统可控性、可观测性的影响 * 控制科学与工程系 * 1. 非奇异线性变换不改变系统的可控性 * 控制科学与工程系 * 2. 非奇异线性变换不改变系统的可观测性 3.4 可控性、可观性与传递函数的关系 * 控制科学与工程系 * 定理 对单输入单输出系统，若其传递函数存在零极点对消，则由状态变量选择的不同而定，系统要么可控不可观测，要么不可控可观测，要么不可控不可观测；若系统传递函数没有零极点对消，或传递函数不可约，则系统一定即可控又可观测。 * 控制科学与工程系 * * 控制科学与工程系 * ， xi可控不可观测 xi不可控可观测 xi不可控不可观测 传递函数中存在零极点对消 xi可控可观测 传递函数中没有零极点对消 3.5 对偶原理*** * 控制科学与工程系 * 系统S1的动态方程 系统S2的动态方程 有相同的的特征值 * 控制科学与工程系 * 对偶原理：系统S1的可控（可观测）条件与对偶系统S2的可观测（可控）条件完全相同。 S1 S2 例 3.6 可控标准型与可观测标准型 * 控制科学与工程系 * Co:一个可控系统，当A，b不具有可控标准型时，可以选择适当的变换化为可控标准型。设系统状态方程为： 进行非奇异变换： ，变换为： 其中： * 控制科学与工程系 * 可控标准型变换阵P的确定方法： （1）计算可控性判别矩阵： （2）计算 ，并设 的一般形式为： （3）取 的最后一行，构成 （4）按下列方式构造阵 （5） 便是化可控标准型的非奇异变换阵。 * 控制科学与工程系 * 【例3.6.1】已知系统的状态方程为 试判别状态可控性，如可控将状态方程化为可控标准型。 解：（1）首先判别可控性 故系统是可控的。 ② ③ （2）化可控标准型 ① ④ ⑤ * 控制科学与工程系 * 即有可控标准 * 控制科学与工程系 * Ob:一个可观测系统，若其矩阵A，C不具有可观标准形形式，则定可选择适当非奇异线性变换化为可观标准形。 利用对偶原理，可以把可观测的SISO系统化为可观测标准型的问题转化为将其对偶系统化为可控标准型的问题。若一个系统∑1 (A,B,C)可观测，但A、C不是可观测标准型，其对偶系统∑2 (A*,B*,C*)一定可控，但不具有可控标准型。可利用已知的化为可控标准型的原理和步骤，先将∑2化为可控标准型，再根据对偶原理，便可获得∑1的可观测标准型。 具体步骤如下(1) ,(2),(3),(4),(5). * 控制科学与工程系 * （1）写出对偶系统 的可控性判别矩阵 （2）求 ，设一般形式为 （3）取 的最后一行，构成 ，并构造 * 控制科学与工程系 * （4）求 的逆阵 。 阵便是把 化为可控标准型的变换阵。 （5）对 再利用对偶原理，便可将 化为可观测标准型。 * 控制科学与工程系 * 【例3.6.2】已知线性定常系统的动态方程为 试判别可观测性。如可观测，写出可观测标准型。 解： （1） （2）求可观测标准型 ①列写其对偶系统的可控性判别矩阵 ，故系统状态完全可观测。 * 控制科学与工程系 * ②求 ③构造 ④求 ⑤可观测标准型为 其中： 即 3.7规范分解**** * 控制科学与工程系 * 系统中只要有一个状态变量不可控便称系统不可控，那么不可控系统便含有可控和不可控两种状态变量； 只要有一个状态变量不可观测便称系统不可观测，那么不可观测系统便含有可观测和不可观测两种状态变量。 从可控性、可观测性角度出发，状态变量可 分解成可控可观测状态变量 可控不可观测状态变量 不可控可观测状态变量 不可控不可观测状态变量 由相应状态变量作坐标轴构成的子空间也分成四类，并把系统也相应分成四类子系统，称为系统的规范分解。 * 控制科学与工程系 * 一、系统按可控性的结构分解 设不可控线性定常系统为 其可控性判别矩阵的秩为r(rn) 即 则存在非奇异变换 将状态空间表达式变换为： 其中： * 控制科学与工程系 * 中的 n个列向量可按如下方法构造： 是可控性判别矩阵 中的r个线性无关的列；另外(n-r)个列向量 在确保 为非奇异的条件下任意选择。