第3章节常用概率分布9课时(1570KB).ppt

有一个包含4个个体的有限总体(N=4)，变数为2、3、3、4。 根据μ=Σx/N和σ2=Σ(x-μ)2/N求得该总体的μ、σ2、σ为： μ=3, σ2=1/2, σ= =0.707 从有限总体作返置随机抽样，所有可能的样本数为Nn，其中n为样本含量。 以上述总体而论，如果从中抽取n=2的样本,共可得42=16个样本；如果样本含量n为4，则一共可抽得44=256个样本。 分别求这些样本的平均数 ，其次数分布如表3－2 所示。 在n=2的试验中，样本平均数、抽样总体的平均数、方差与标准差分别为： 表3—2 N=4, n=2和n=4时的次数分布 =4/16=1/4=(1/2)/2= n=4时： 这就验证了 =μ， 的正确性。 X 变量与 变量概率分布间的关系可由下列两 个定理说明： P73:(1),(2) 中心极限定理告诉我们：不论x变量是连续型还是离散型，也无论x服从何种分布，一般只要n＞30,就可认为 的分布是正态的。 若x的分布不很偏倚，在n＞20时， 的分布就近似于正态分布了。 二、标准误 标准误(平均数抽样总体的标准差) 的大小反映样本平均数 的抽样误差的大小，即精确性的高低 。 的大小与原总体的标准差σ成正比，与样本含量n的平方根成反比。从某特定总体抽样，因为σ是一常数，所以只有增大样本含量才能降低样本平均数 的抽样误差。 在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，因而无法求得 。此时，可用样本标准差s估计σ。于是，以 估计 。记为 ，称作样本标准误或均数标准误。样本标准误 是平均数抽样误差的估计值。若样本中各观测值为 ， …，则 样本标准误 是样本平均数的标准差，它是抽样误差的估计值，其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。 样本标准差s是反映样本中各观测值变异程度大小的一个指标，它的大小说明了 对该样本代表性的强弱。 注意，样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量，(3-24) 式已表明了二者的联系。二者的区别在于： 对于小样本资料，常将样本标准误 与样本平均数 配合使用，记为 ± ， 用以表示所考察性状或指标的优良性与抽样误差的大小。 对于大样本资料，常将样本标准差s与样本平均数 配合使用，记为 ±s，用以说明所考察性状或指标的优良性与稳定性。 第六节 t 分布、 分布与F分布 当总体标准差σ未知时， 以样本标准差S代替σ所得到的统计数 记为t。即 一、t分布 若x～N(μ, σ2)， 则 ～N(μ, σ2/n)。 将随机变量 标准化得： ，则u～N(0,1)。 在计算 时，由于采用s来代替σ，使得t 变量不再服从标准正态分布，而是服从自由度df=n-1 的t分布。 t的取值范围是(-∞，+∞)； t分布密度曲线如图3-13 所示 ，其特 点是： 1、t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t分布密度曲线。 2、t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t＝0时，分布密度函数取得最大值。 3、与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低 ，两尾部稍高而平。df 越小这种趋势越明显 。df越大，t分布越趋近于标准正态分布。当n 30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n 100 时，t分布基本与标准正态分布相同；n→∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。 用f(t)表示t分布的概率密度函数，则t分布的概率分布函数为： 因而t在区间(t1，+∞)取值的概率——右尾概率为1-Ft(df)。 由于t分布左右对称，t在区间(-∞，-t1)取值的概率也为1-Ft(df)。 于是t分布曲线下由-∞到-t1和由t1到+∞两个相等的概率之和—两尾概率为2(1-Ft(df) )。 对于不同自由度下t分布的两尾概率及其对应的临界t值已编制成附表3，即t分布表。 例如，当df=15时，查附表3得两尾概率等于0.05的临界t值为 =2.131，其意义是： P(-∞t-2.