第3章节刚体力学(6163KB).ppt

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1-2运动质点在某瞬时位于矢径 其速度的大小为 的端点处, ( D ) 所以 t=0,1S时质点的速度和加速度为 解:由速度和加速度的定义得 求:t=0,1S时质点的速度和加速度。 1-4 某质点的运动方程为 , 得质点在时刻t的速度为 (2) 由 得 两边同时积分,代入初始条件t=0时, 积分有 得质点的运动方程 求:(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。 1-7 已知质点沿Ox?轴作直线运动,其瞬时加速度的变化规律为 。在t=0时, , 。 得 解:(1) 由 并将初始条件t=0时, 带入积分方程, 有 两边同时积分, 得 (2)由 解:(1)设物体静止时的位置为坐标原点,向下为y轴正方向,则t=0时, v=0, y=0。由 得 物体的运动方程为 1-8 一物体从空中由静止下落,已知物体下落的加速度与速率之间的关系为 (A,B为常数)。 求:物体的速度和运动方程。 对方程两边同时积分, 解得物体的速率为 ,方向竖直向下 三、解题指导与典型习题分析 例题②:一长为 l ,重为W的均匀梯子,靠墙放置,如图。墙光滑,地面粗糙, 当梯子与地面成?角时,处于平衡状态,求梯子与地面的摩擦力。 2、刚体的静力学问题 Problem of statics of a rigid body 刚体静力学问题应注意刚体平衡时应满足两个条件 刚体受合外力等于零 整个刚体受合外力矩等于零 解:刚体平衡同时要满足两个条件: 解以上三式,得 列出分量方程: 水平方向: 竖直方向: 以支点O为转动中心,梯子受的合外力矩: O 三、解题指导与典型习题分析 4、定轴转动的动力学问题 Problem of dynamics of a rotational rigid body around a fix axis 刚体定轴转动的动力学问题,大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为:首先分析各物体所受力和力矩情况,然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律,最后列方程求解。 第一类:求刚体转动某瞬间的角加速度,一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统,对质点列牛顿运动方程,对刚体列转动定律方程,再列角量和线量的关联方程,并联立求解。 第二类:求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时,系统所受合外力矩常常等于零,所以系统角动量守恒。列方程时,注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对在有心力场作用下绕力心转动的质点问题,可直接用角动量守恒定。 第三类:在刚体所受的合外力矩不等于零时,比如木杆摆动,受重力矩作用,求最大摆角等一般应用刚体的转动动能定理求解。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题,也可用机械能守恒定律求解。 另 外:实际问题中常常有多个复杂过程,要分成几个阶段进行分析,分别列出方程,进行求解。 * 质点角动量定理的推导 即 ---质点对参考点O的角动量定理 ---质点对轴的角动量定理 2 刚体绕定轴转动的角动量定理 刚体: 为零 所以 刚体绕定轴转动的角动量定理 O  刚体定轴转动的角动量 质点对轴的角动量定理 角动量定理微分形式 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体,受合外力矩M,从 到 内,角速度从 变为 ,积分可得: (角动量定理积分形式) 定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其角动量的增量 3.3.3 质点绕定点运动和刚体绕定轴转动的角动量守恒定律 1 质点的角动量守恒定律 若 ,则有 恒矢量 ---质点的角动量守恒定律 有心力或中心力 质点的角动量定理 例1 在地球绕太阳公转的过程中,当地球处于远日点时,地日之间的距离为1.52×1011m,轨道速度为2.93×104 m·s-1。半年后,地球到达近日点,地日之间的距离为1.47×1011m。求地球在近日点时的轨道速度和角速度。 解:以太阳为参考点,地球的公转满足角动量守恒定律 。 远日点 近日点 由 得 由 得 (角动量定理积分形式) 力矩的时间累积效应: 冲量矩、角动量、角动量定理. 刚体对z轴的角动量 质点的角动量 质点对轴的角动量定理 2 刚体绕定轴转动的角动量守恒定律 若 ,则 刚体绕定轴转动的角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件 若 不变, 不变; 若

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