文科高等数学第九讲1课件(1660KB).ppt

两个特殊的随机事件: (二)随机事件关系及运算 必然事件 不可能事件 1.随机事件的包含 如果事件A发生必然导致事件B发生, 则称事件B包含事件A或称事件A含于事件B, 记作 B ? A或 A? B， 2. 随机事件相等 如果事件A ? B且 B ? A, 称事件A与B相 等,记为A = B. A与B的样本点完全相同 如：掷骰子试验，用数字1, 2, …, 6来表示掷得的点数. {掷得偶数点} 3. 随机事件的并 表示“两个事件A与B至少有一个发生”的事件,称为事件A与B的并，记作A∪B，简单说就是“A或B发生”的事件，它是指属于A或B的所有样本点组成的集合. 推广 表示“n个事件A1 , A2 , … , An中至少有一个发生”的事件, 称为事件的并, 记作A1∪A2∪…∪ An . n个随机事件至少有一个发生 4. 随机事件的交(或积) 表示“两个事件A与B同时发生”的事件称为事件A与B的交(或积) , 记作 AB 或 A ∩ B. 5. 事件的差 表示“事件A发生而事件B不发生”的事件称为A与B的差，记作A?B . 属于A，但不属于B的样本点组成 有限个事件 6. 互不相容事件 如果事件A与B不能同时发生，即AB = ,则称A与B互不相容(或互斥). 互斥事件没有公共的样本点 任意多个事件 韦恩图 事件的关系与运算 是A的对立事件， ={两件产品不都是合格品} ={两件产品中至少有一个是不合格品} A={两件产品都是合格品}， 例如，从一批产品中任取两件，观察合格品的情况. 记 问： ={两件产品中恰有一个是不合格品} {两件产品中都是不合格品} 两个互斥事件之和 记 A={两件产品都是合格品}， 若记 Bi ={取出的第 i 件是合格品}，i=1,2 ={两件产品中至少有一个是不合格品} A=B1B2 问如何用 Bi 表示A和 ？ C=B1+B2 至少有一个是合格品 都不是是合格品 1. A发生, B与C不发生 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件. 或 2. A与B都发生,而C不发生 或 3. A、B、C中至少有一个发生 A+B+C 4. A、B、C都发生 或 ABC 恰有1个发生 恰有2个发生 +ABC 3个都发生 5. A、B、C中至少有两个发生 AB+BC+AC 或 6. A、B、C都不发生 +ABC 恰有2个发生 3个都发生 或 7. A、B、C中不多于一个发生 恰有2个不发生 3个都不发生 或 至少有2个不发生 8. A、B、C 中不多于两个发生 或 或 至少有1个不发生 注意 结合律 分配律 德摩根律 交换律 事件运算的基本规律 问题: 如何求得某事件的概率? 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是 事 率 件 概 的 (一)统计概率 (二)古典概型 (三)概率的公理化定义 (四)随机事件概率性质 (五)随机事件乘法公式 (六)全概公式和贝叶斯公式 四、随机事件概率模型 liushuhuan@163.com 数学教研室：刘淑环 * 《文科高等数学》 liushuhuan@163.com 第九讲----------概率初步(1) 数学教研室：刘淑环 概率初步(1) 一、概率概述 二、有趣的概率问题 三、随机事件关系及运算规律 四、随机事件概率模型 偶然中蕴含必然的问题 在不同的学科中有不同的称呼，如产品合格率，犯罪率，出生率，离婚率，命中率，成功率，患病率，有效率，痊愈率，及格率等等. probable意指可能；后缀-ility 意指程度(或大或小)；因此，probability可认为是“可能性的大小”，翻译成中文就是概率. 一、概率概述 （1） 阴转小雨 ??偏北风4 — 5级 ??? 气温：12 — 19℃ ??? 降水概率：30％ 什么含义？ （2） 12号夜间?由雨夹雪转雪  13号白天?全天大雪 降雪概率90% 天气预报中的概率 了解发生保险事故的可能性大小,确定保险金额.（保险率的制定） 保险精算 了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员. 服务行业 了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度. 自然灾害问题 概率统计的发展历史 概率作为一门数学学科，是一门研究客观世界随机现象数量统计规律的数学分支学科. 诞生于17世纪中叶，它来源于对机会游戏和赌博的研究. 1654年，德莫尔爵士向