文科高等数学第九讲2课件(818KB).ppt

重复进行 100次试验 平均来说， 会出现： 49次5：3 38次4：4 12次6：2 1次7：1 未出现8：0 事件互斥时的加法公式 事件相容时的加法公式 A B B 概率加法公式 三个事件和的概率为 推广到多个事件和的概率 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC) - P(AC) + P(ABC) liushuhuan@163.com 数学教研室：刘淑环 《文科高等数学》 liushuhuan@163.com 第九讲----------概率统计初步(1) 数学教研室：刘淑环 概率统计初步(1) 一、概率概述 二、有趣的概率问题 三、随机事件关系及运算规律 四、随机事件概率模型 偶然中蕴含必然的问题 (一)统计概率 (二)古典概型 (三)概率的公理化定义 (四)随机事件概率性质 (五)随机事件乘法公式 (六)全概公式和贝叶斯公式 四、随机事件概率模型 (一)统计概率 在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小. 这个性质叫做频率的稳定性. 频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小. 尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的. 这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路.在实际中，当概率不易求出时，人们常取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值，称此概率为统计概率 这种确定概率的方法称为频率方法. 概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现 . 概率是可以通过频率来“测量”的, 频率是概率的一个近似. 频率的稳定——统计概率 事件出现的次数 试验的总次数 实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率. 例如，若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在同样条件下大量射击情况进行观察记录. 若他射击n发，中靶 m发，当n很大时，可用频率m/n作为他中靶概率的估计. 法国科学家蒲丰于1777年发现了随机投针的概率与圆周率π之间的关系 A 当 n充分大时， 蒲丰投针实验—圆周率估计 (二)古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei，比任一其它结果，例如ej,更有优势，则我们就认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会. e1, e2, …，eN , 称这样一类随机试验为古典概型. 称这种试验为 等可能随机试验 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 1.等可能随机试验 　　 这样就把求概率问题转化为计数问题 . 设试验E是古典概型, 其样本空间S由n个样本点组成 , 事件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为： 此概率为古典概率. 这种确定概率的方法称为古典方法 . 排列组合是计算古典概率的重要工具 . A包含的样本点数 S中的样本点总数 2.古典概率 3.古典概率计算举例 例1 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一个英文单词： C I S N C E E 问：在多大程度上认为这样的结果 是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？ 拼成英文单词SCIENCE 的情况数为 故该结果出现的概率为： 这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际意义：如果多次重复这一抽卡试验，则我们所关心的事件在1260次试验中大约出现1次 . 解：七个字母的排列总数为7！ 这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们有比较大的把握怀疑这是魔术. 具体地说，可以99.9%的把握怀疑这是魔术. 例2 彩票问题：从36个标有号码的小球中，任选7个小球号码，问所选号码恰好和电脑摇出的号码一致的概率？ 选中六个正选号码和特别号码的概率为： (三)概率的公理化定义 即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率. 1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义. 柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单， 但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦. 公理2 P(S)=1 　　　　　　 (2)　 公理3 若事件A1, A2 ,… 两两互不相容，则有