文科高等数学第七讲课件(1908KB).ppt

四、计算不定积分方法 微分与积分互逆法直接求出不定积分 用线性运算法求不定积分 凑微分法求不定积分 换元法求不定积分 分部积分法求不定积分 凑 微 分 法 难 求 易 求 (一)凑微分法 解一： 解二： 例5 凑微分法几种常用配元形式 凑 微 分 法 难 求 易 求 (二) 换元积分法 换 元 法 难 求 易 求 两个函数乘积的求导公式： (三)分部积分法 对上式两端积分得： 称这个等式为分部积分公式. 分部积分公式 显然， 选择不当，积分更难进行. 求不定积分练习 五、用MATLAB求不定积分 int(‘F’,‘s’) 该语句用于计算符号表达式F对自变量s求不定积分。 int(‘F’) 该语句用于计算符号表达式F对默认自变量x求不定积分。 f=int(2*cos(x)-exp(x)+x-3) f = 2*sin(x) - exp(x) - 3*x + x^2/2 f=int(x^2/(1+x^2)) f = x - atan(x) f=int((cos(x))^2) f = x/2 + sin(2*x)/4 求不定积分举例 f=int(sin(x)*x) f = sin(x) - x*cos(x) f=int(y*sin(x),x) f = -y*cos(x) f=int(4) f = 4*x 积分函数语句int(F,s)练习 liushuhuan@163.com 数学教研室：刘淑环 * (见L. P137-138) 《文科高等数学》 liushuhuan@163.com 第七讲 不定积分 数学教研室：刘淑环 微分的逆运算 不定积分---逆向思维又一例 一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、线性运算法则 四、不定积分计算方法 五、用MATLAB求不定积分 2. 变速直线运动的瞬时速度 1. 切线的斜率 一、不定积分的概念 变中有 不变 已知曲线的切线如何求曲线、已知运动速度如何求路程？ 由导数(或微分)求原来函数的运算是一种逆向思维过程. 已知曲线求切线、已知位移求速度--导数. 逆向思维 量天何必苦登高, 借问银河落九宵. 直下凡尘几万里, 几公里处宴蟠桃 原函数—— 有道是 量天何必苦登高, 借问银河落九宵. 直下凡尘几万里, 几公里处宴蟠桃. 原函数的概念 分段函数 导数与原函数的概念转化 一个函数的原函数是不是只有一个呢？ 什么样的函数存在着原函数呢？ 原函数个数的观察与分析 这就是说,连续函数一定有原函数. 如果函数 f (x)在区间I上连续，则 f (x) 在区间I上存在原函数 F(x) . 此定理也叫原函数存在定理 . 初等函数在其有定义的区间上存在原函数. 原函数存在定理 以下的例子中 为任意常数 原函数有多少？ －3 原函数表示 导数为零的函数为常数函数 证 （ 为任意常数） 同一函数的原函数不唯一，有无穷多个. 设G(x)也是 f (x) 一个原函数， 同一函数的原函数有无穷多个,那么如何表示这种求原函数的运算？ 不定积分 不定积分概念 不定积分的定义 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 不定积分与微分互逆性 积分曲线 不定积分几何意义 例1 设曲线通过点(0,0)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的余弦值，求此曲线方程. 设曲线方程为 根据题意知 已知切线如何求函数的曲线？ 分析与提示： 由此我们想到求符合已知条件的原函数. 解 由曲线通过点( 0 , 0 ) 因此所求曲线方程为 根据题意知 解 解 不定积分 = 一个原函数+任意常数 不定积分的计算 二、基本积分公式 根据微分与不定积分的互逆运算,可得以下公式: 基本积分公式 基本积分公式 三、线性运算法则 代数和的不定积分 不定积分的代数和 1.代数和的不定积分 被积函数中的非0常数可以提到积分符号外边. 2.数乘运算的不定积分 * (见L. P137-138)