文科高等数学第十讲1课件(963KB).ppt

1.二项概型举例 （1） n部机床独立工作，每部机床需要照管的概率为P，则其中恰好有k部机床需要照管的概率 （2）一个人向一目标独立射击n次，每次射中的概率相同为P，则其中恰好有k次命中的概率 （3）掷一枚硬币n次，每次出现正面的概率相同为1/2，则其中恰好出现k次正面的概率 （4）套环n次，每次套中的概率相同为P，则其中恰好套中k次正面的概率 2.二项概型 n次试验中事件A恰好出现k次的概率表示为： 设n 次贝努利试验中事件A出现 的次数为X，则： 二项分布的概率分布图 n=13，p=0.5 Pk n 0 掷一枚硬币n次，每次出现正面的概率相同为1/2，则未出现正面的概率为： 至少出现一次正面的概率为： 最多出现一次正面的概率为： 掷硬币实验 掷一颗骰子4次，每次出现六点的概率相同为1/6，则未出现一次六点的概率为： 至少出现一次六点的概率为： 最多出现一次六点的概率为： 掷骰子实验 例4 在美国某一刑事案件中，被告是一个非裔美国人。在被告居住的社区中，50%的居民都是黑人，但12名陪审团中根本没有黑人列席。这意味着是种族歧视还是偶然事件？ 陪审团组成是否公平？ 分析 若假设： （1）每一个陪审员的选择是一个独立事件； （2）陪审员由12个人组成； （3）这个社区的所有居民或者是黑人、或者是白人。则12名陪审员中的白人数与黑人数服从二项分布。 设12名陪审员中的黑人数为X，则 每一种黑人居民、白人居民组合构成陪审团的概率分布 陪审团中 黑人居民： 白人居民数 概率 陪审团中 黑人居民： 白人居民数 概率 12黑—0白 0.0002 5黑—7白 0.1934 11黑—1白 0.0029 4黑—8白 0.1208 10黑—2白 0.0161 3黑—9白 0.0537 9黑—3白 0.0537 2黑—10白 0.0161 8黑—4白 0.1208 1黑—11白 0.0029 7黑—5白 0.1934 0黑—12白 0.0002 6黑—6白 0.2256 结论 通过表中数据可看出，若不存在种族歧视，则12名陪审团中没有黑人列席的概率仅为0.0002，这是一个概率很小的随机事件。根据小概率事件在一次试验中可认为不可能发生的原理，12名陪审团中不会出现根本没有黑人列席的情况。然而这一情况存在了，说明存在种族歧视。 liushuhuan@163.com 数学教研室：刘淑环 《文科高等数学》 liushuhuan@163.com 第十讲(1)----------概率统计初步(2) 数学教研室：刘淑环 概率统计初步(1) 一、概率概述 二、有趣的概率问题 三、随机事件关系及运算规律 四、随机事件概率模型 偶然中蕴含必然的问题 (五)随机事件乘法公式 (六)二项概型 (七)全概公式和贝叶斯公式 四、随机事件概率模型 (五)随机事件乘法公式 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B). 一般 P(A|B) ≠ P(A) 监狱看守通知三个囚犯, 在他们中要随机地选出一个处决 , 而把另外两个释放. 抽完签后，囚犯甲请求看守秘密地告诉他,另外两个囚犯中谁将获得自由. 因为我已经知道他们两人中至少有一人要获得自由，所以你泄露这点消息是无妨的. 甲 如果你知道了你的同伙中谁将获释，那么，你自己被处决的概率就由1/3增加到1/2,因为你就成了剩下的两个囚犯中的一个了. 乙 丙 NO！ 对于看守的上述理由,你是怎么想的? 解：记 A={囚犯甲被处决}, B={囚犯乙被处决} C={囚犯丙被处决} 依题意，P(A)=1/3, P(A| )=1/2, P(A| )=1/2, 看守说得对. 甲 在不了解案情细节(事件B) 之前，侦破人员根据过去 的前科，对他们作案的可能性有一个估计 又如：某地发生了一个案件，怀疑对象有甲、乙、丙三人. 甲 乙 丙 P(A1) P(A2) P(A3) 但在知道案情细节后, 这个估计就有了变化. P(A1 | B) P(A2 | B) P(A3 | B) P(A )=12/25 如有同类型的球25只，分别标号1、2、…、25，记 B={取到标号小于11的球} A={取到标号为偶数的球}， P(A|B)=5/10 P(B )=10/25 AB={取到标号小于11的偶数球} P(AB )=5/25 ≠P(A )=12/25 1.条件概率概念 上例在计算P(A)时，依据的前提条件是在样本空间中考虑. 而计算P(A|B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这