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作业题 1. 构造函数，用各种法则求导。 2. 理解导数概念的实质，并能加以利用。 liushuhuan@163.com 数学教研室：刘淑环 《文科高等数学》 liushuhuan@163.com 第四讲(2) -------导数 数学教研室：刘淑环 主讲内容 一、四则运算法则 二、复合函数求导法则 函数求导法则与公式 三、隐函数求导法则 一、四则运算法则 此法则可推广到任意有限项的情形 证明 令 证 证(2) 常数因子可提到导数符号外面. 证(3) 常数 syms x
diff(x^3-sin(x)+log(2)) ans = -cos(x) + 3*x^2 π π π syms x diff((x^2)*log(x)+2*sqrt(x)*cos(x)+pi) ans = x + cos(x)/x^(1/2) - 2*x^(1/2)*sin(x) + 2*x*log(x) 中间变量 自变量 二、复合函数求导法则 syms x diff(sin(sqrt(x))) ans = cos(x^(1/2))/(2*x^(1/2)) 中间变量 中间变量 自变量 syms x diff(log(cos(x^3))) ans = -(3*x^2*sin(x^3))/cos(x^3) 分段函数 syms x diff(log(abs(x))) ans = sign(x)/abs(x) 隐函数的求导—可把隐函数显化 三、隐函数求导法则 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导方法 方程两边对x求导.求导时把y看作x的函数，用复合函数求导法则 显隐互换法求导 y=y(x) y=y(x) π π f=lnu ,u=sint π π π y=arctanu,u=t/2 y=arcsinu ,u=t/2
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